2．集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射

的個(gè)數(shù)有(　 )

　 　A．2個(gè)　　　　　　　　　　　　 B．3個(gè)　　　　　　　　 　 C．5個(gè)　　　　　　 　　　　　　 D．8個(gè)

1．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則

　 A.　　　　 B． 　　C． 　　　D．

反函數(shù)的定義及其注意點(diǎn)、求法步驟

　　 (1) 　(x∈R)　 (2)　　　 (x∈R，且x≠0)

(3) 　　　 　　(x≥0)　　 (4)　 (x∈R，且x≠)

例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：

①；　　　　　 ②；

③；　　　　 　�、�.

解：①由解得

∴函數(shù)的反函數(shù)是，

②由解得x=,

∴函數(shù)的反函數(shù)是

③由y=+1解得x=,

∵x0，∴y1.

∴函數(shù)的反函數(shù)是x= (x1);

④由解得

∵xc{xR|x1}，∴y{yR|y2}

∴函數(shù)的反函數(shù)是

小結(jié)：⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明

⑵反函數(shù)的定義域由原來(lái)函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到

⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)，即判斷映射是否是一一映射

例2．求函數(shù)()的反函數(shù)，并畫出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像

解：由解得

∴函數(shù)的反函數(shù)是，

它們的圖像為：

例3求函數(shù)

　(-1<x<0)的反函數(shù)

解：∵ -1<x<0　 ∴0<<1　　 ∴0<1 - < 1　　

∴ 0 << 1　　　　 ∴0 < y <1

由：　 解得：　 (∵ -1< x < 0 )

∴(-1<x < 0)的反函數(shù)是：(0<x<1 )

例4 已知= -2x(x≥2),求.

解法1：⑴令y=-2x，解此關(guān)于x的方程得，

∵x≥2，∴，即x=1+--①,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0--②,

⑶由①②得=1+(x≥0，x∈R)；

解法2：⑴令y=-2x=-1，∴=1+y，

∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1=--①,即x=1+,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0,

⑶∴函數(shù)= -2x(x≥2)的反函數(shù)是=1+(x≥0)；

說(shuō)明：二次函數(shù)在指定區(qū)間上的反函數(shù)可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但開方時(shí)必須注意原來(lái)函數(shù)的定義域.

反函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成

開始的兩個(gè)例子：s=vt記為，則它的反函數(shù)就可以寫為，同樣記為，則它的反函數(shù)為：.

探討1：所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？

反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗�符合函�?shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，不一定有反函數(shù)，如,只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù)，,有反函數(shù)是

探討2：互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系

從映射的定義可知，函數(shù)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數(shù)是集合C到集合A的映射，因此，函數(shù)的定義域正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域正好是它的反函數(shù)的定義域(如下表)：

	函數(shù)	反函數(shù)
定義域	A	C
值 域	C	A

探討3：的反函數(shù)是？

若函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)就是，這就是說(shuō)，函數(shù)與互為反函數(shù)

我們知道，物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間t的函數(shù)，即s=vt,其中速度v是常量,定義域t 0,值域s 0；反過(guò)來(lái)，也可以由位移s和速度v(常量)確定物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即，這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù),定義域s 0,值域t 0.

又如，在函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，定義域xR，值域yR. 我們從函數(shù)中解出x，就可以得到式子. 這樣，對(duì)于y在R中任何一個(gè)值，通過(guò)式子，x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是yR，值域是xR.

綜合上述，我們由函數(shù)s=vt得出了函數(shù)；由函數(shù)得出了函數(shù)，不難看出，這兩對(duì)函數(shù)中，每一對(duì)中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：①它們的對(duì)應(yīng)法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對(duì)函數(shù)是互為反函數(shù).

28．(1)材料一、二兩種治國(guó)思想的不同點(diǎn)？(2分)

(2)材料三、四兩種主張的共同之處是什么？差別又在哪里？實(shí)施結(jié)果如何？(10分)

(3)幾則材料折射出此間中國(guó)古代思想領(lǐng)域呈現(xiàn)怎樣的發(fā)展趨勢(shì)？分別反映了哪些實(shí)質(zhì)性問(wèn)題？(4分)

27．(1)概括兩漢與宋代教育的共同特點(diǎn)，相對(duì)于封建官學(xué)，書院教學(xué)的有哪些優(yōu)勢(shì)？(7分)

(2)明清時(shí)期江南教育較前代出現(xiàn)哪些變化？分析的變化原因？(10分)

26．(1)材料二與材料一對(duì)比，相同的主張是什么？適應(yīng)了怎樣的時(shí)代要求？(5分)

(2)材料二比材料一又有哪些重要發(fā)展，其積極意義何在？(6分)

(3)黃宗羲對(duì)中國(guó)提出了怎樣的政治設(shè)計(jì)?　 這種設(shè)計(jì)的歷史缺陷何在？造成這種缺陷的根本原因是什么？ (6分)