13.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞0的解集為　　.

解析：當(dāng)x＞0時(shí)，－log₂x＞0，即log₂x＜0

∴0＜x＜1，

當(dāng)x≤0時(shí)，1－x²＞0，即x²＜1，

∴－1＜x≤0，

綜上所述：f(x)＞0的解集為(－1,1).

答案：(－1,1)

12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，且f()＝0，則滿足f(logx)＜0的x的 集合為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，)∪(2，+∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，+∞)

D.(0，)∪(2，+∞)

解析：∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在[0，+∞)上單調(diào)遞減，f()＝0，∴l(xiāng)og＞或logx＜－，

∴0＜x＜或x＞2.

答案：D

11.已知f(x)＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是　 (　)

A.(0,1)　　 　B.(0，)　　 C.[，) 　　　　D.[，1)

解析：依題意有0<a<1且3a－1＜0，得0<a<，考慮端點(diǎn)x＝1，

則(3a－1)+4a≥0得a≥.

答案：C

10.已知P(x，y)是函數(shù)y＝e^x+x圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x－y－3＝0的最小距離為(　)

A.　　　 　B.　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：將直線2x－y－3＝0平移到與函數(shù)y＝e^x+x的圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線2x－y－　 3＝0的距離最短，故關(guān)鍵是求出切點(diǎn)的坐標(biāo).由y′＝e^x+1＝2解得x＝0，代入函數(shù)y＝e^x+x易得y＝1，點(diǎn)(0,1)到直線2x－y－3＝0的距離為＝.

答案：D

9.已知f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：由導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，f′(x)在x∈(0,2)上恒大于零，在x∈(2，+∞)上恒小于0，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系可以知道，函數(shù)f(x)在x∈(0,2)上單調(diào)遞增，在x∈(2，+∞)上單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)可知選D.

答案：D

8.已知<x<，設(shè)a＝2^1－sinx，b＝2^cosx，c＝2^tanx，則　　　　　　　　　　　　 (　)

A.a<b<c　　B.b<a<c　　　 C.a<c<b 　　　　D.b<c<a

解析：因?yàn)?lt;x<，所以0<cosx<sinx<1<tanx，而sinx+cosx>1，cosx>1－sinx，故a<b<c.

答案：A

7.函數(shù)f(x)＝ln(1－x²)的圖象只可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：函數(shù)f(x)＝ln(1－x²)的定義域?yàn)?－1,1)，且f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)＝ln(1－x²)為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)值都小于零，所以其圖象為A.

答案：A

6.曲線y＝x³在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸及直線x＝1所圍成的三角形的面積為　　 (　)

A.　 　　　B.　　　　 C.　 　　　　D.

解析：由題可知，曲線y＝x³在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2，令y＝0，得x＝，畫出圖形可知，所圍成三角形的面積為S＝×(1－)×1＝.

答案：B

5.(文)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　　 (　)

A.1 　　　B.2 　　　　C.3 　　　　　D.4

解析：當(dāng)x＜0時(shí)，由x(x+4)＝0⇒x＝－4；當(dāng)x≥0時(shí)，由x(x－4)＝0⇒x＝4或x＝0.

答案：C

(理)已知f(x)＝則方程f(x)＝2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是　　　　 (　)

A.0　 　　　B.1　　　　　 C.2 　　　　　　　D.3

解析：令3^1－x＝2，∴1－x＝log₃2.∴x＝1－log₃2.

又∵log₃2<log₃3＝1，∴x＝1－log₃2>0.

∴這個(gè)實(shí)根符合題意.

令x²+4x+3＝2，則x²+4x+1＝0.

解得兩根x₁＝－2－，x₂＝－2+，

x₁和x₂均小于0，符合題意.

答案：D

4.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(　)

A.y＝2x－2 　　　B.y＝()^x　　　 C.y＝log₂x 　　　　D.y＝(x²－1)

解析：直線是均勻的，故選項(xiàng)A不是；指數(shù)函數(shù)y＝()^x是單調(diào)遞減的，也不符合要 求；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log₂x的增長(zhǎng)是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)D中，基本符合要求.

答案：D