5．在等差數(shù)列{a
}中，已知a
+ a
+ a
= 17，a+ a
+ a
+ ┄ + a
= 77, 若a
=13，則k等于
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
4、等比數(shù)列
中，已知
，則數(shù)列的前16項和S16為
A．－50 B．
C．
D．
3、 等差數(shù)列
中，
，那么
的值是
(A) 12 (B) 24 (C) 16 (D) 48
2. 若數(shù)列
的前n項和為Sn＝3n+a，若數(shù)列為等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值是
A、3 B、 1 C、 0 D、-1
1. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果
，則這個等比數(shù)列前8項的和為
A.513
B.512
C.510
D.
203.實系數(shù)一元二次方程的解
實系數(shù)一元二次方程
，
①若
,則
;
②若
,則
;
③若
，它在實數(shù)集
內沒有實數(shù)根；在復數(shù)集
內有且僅有兩個共軛復數(shù)根
.
148．柱體、錐體的體積
(
是柱體的底面積、
是柱體的高).
(是錐體的底面積、是錐體的高).
排列組合
l 分類計數(shù)原理(加法原理)
.
l 分步計數(shù)原理(乘法原理)
.
l 排列數(shù)公式
=
=
.(
，
∈N*，且
)．
注:規(guī)定
.
l 排列恒等式
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
.
(6) 
.
l 組合數(shù)公式
=
=
=
(∈N*，
，且).
l 組合數(shù)的兩個性質
(1)=
;
(2) +
=
.
注:規(guī)定
.
l 組合恒等式
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
=
;
(5)
.
(6)
.
(7)
.
(8)
.
(9)
.
(10)
.
l 排列數(shù)與組合數(shù)的關系
.
l 單條件排列
以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.
(1)“在位”與“不在位”
①某(特)元必在某位有
種；②某(特)元不在某位有
(補集思想)
(著眼位置)
(著眼元素)種.
(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰)
①定位緊貼：
個元在固定位的排列有
種.
②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有
種.注：此類問題常用捆綁法；
③插空：兩組元素分別有k、h個(
)，把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有
種.
(3)兩組元素各相同的插空
個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？
當
時，無解；當
時，有
種排法.
(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為
.
l 分配問題
(1)(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有
.
(2)(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有
.
(3)(非平均分組有歸屬問題)將相異的
個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到
，
，…，
件，且，，…，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有
.
(4)(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有
.
(5)(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有
.
(6)(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有
.
(7)(限定分組有歸屬問題)將相異的
(
)個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得
件，…時，則無論，，…，等個數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有
.
l “錯位問題”及其推廣
貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數(shù)為
.
推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數(shù)為
.
l
不定方程
的解的個數(shù)
(1)方程(
)的正整數(shù)解有
個.
(2) 方程()的非負整數(shù)解有 
個.
(3) 方程()滿足條件
(
,
)的非負整數(shù)解有
個.
(4) 方程()滿足條件
(,)的正整數(shù)解有
個.
l
二項式定理 
;
二項展開式的通項公式
.
概率
l 等可能性事件的概率
.
l 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和
P(A+B)=P(A)+P(B)．
l
個互斥事件分別發(fā)生的概率的和
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．
l 獨立事件A，B同時發(fā)生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
l .n個獨立事件同時發(fā)生的概率
P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
l n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率
\
期望與方差
l .離散型隨機變量的分布列的兩個性質
(1)
;
(2)
.
l 數(shù)學期望
l 數(shù)學期望的性質
(1)
.
(2)若
-
,則
.
(3) 若服從幾何分布,且
，則
.
l 方差
l 標準差
=
.
l 方差的性質
(1)
；
(2)若-，則
.
(3) 若服從幾何分布,且，則
.
l 方差與期望的關系
.
l 正態(tài)分布密度函數(shù)
，式中的實數(shù)μ，
(>0)是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.
l .標準正態(tài)分布密度函數(shù)
.
l
.對于
，取值小于x的概率
.
.
l 回歸直線方程
，其中
.
l 相關系數(shù)
.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小.
極限
l .特殊數(shù)列的極限
(1)
.
(2)
.
(3)
(無窮等比數(shù)列
(
)的和).
l 函數(shù)的極限定理
.
l .函數(shù)的夾逼性定理
如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點x0的附近滿足：
(1)
;
(2)
(常數(shù)),
則.
本定理對于單側極限和
的情況仍然成立.
l 幾個常用極限
(1)
，
(
)；
(2)
，
.
l 兩個重要的極限
(1)
；
(2)
(e=2.718281845…).
l .函數(shù)極限的四則運算法則
若，
，則
(1)
；
(2)
;
(3)
.
l .數(shù)列極限的四則運算法則
若
，則
(1)
；
(2)
；
(3)
(4)
( c是常數(shù)).
導數(shù)
l
.
在
處的導數(shù)(或變化率或微商)
.
l 瞬時速度
.
l 瞬時加速度
.
l
.在
的導數(shù)
.
l
. 函數(shù)
在點處的導數(shù)的幾何意義
函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在
處的切線的斜率
，相應的切線方程是
.
l .幾種常見函數(shù)的導數(shù)
(1)
(C為常數(shù)).
(2)
.
(3)
.
(4)
.
(5) 
；
.
(6)
;
.
l .導數(shù)的運算法則
(1)
.
(2)
.
(3)
.
l .復合函數(shù)的求導法則
設函數(shù)
在點
處有導數(shù)
，函數(shù)
在點處的對應點U處有導數(shù)
，則復合函數(shù)
在點處有導數(shù)，且
，或寫作
.
l
常用的近似計算公式(當
充小時)
(1)
;
；
(2)
； 
；
(3)
；
(4)
；
(5)
(為弧度)；
(6)
(為弧度)；
(7)
(為弧度)
l
.判別
是極大(小)值的方法
當函數(shù)在點處連續(xù)時，
(1)如果在附近的左側
，右側
，則是極大值；
(2)如果在附近的左側，右側，則是極小值.
.復數(shù)的相等
.(
)
l
.復數(shù)
的模(或絕對值)
=
=
.
l .復數(shù)的四則運算法則
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
l .復數(shù)的乘法的運算律
對于任何
，有
交換律:
.
結合律:
.
分配律:
.
l .復平面上的兩點間的距離公式
(
，
).
l .向量的垂直
非零復數(shù)
，
對應的向量分別是
，
，則
的實部為零
為純虛數(shù)
(λ為非零實數(shù)).
147.球的組合體
(1)球與長方體的組合體:
長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:
正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3) 球與正四面體的組合體:
棱長為
的正四面體的內切球的半徑為
,外接球的半徑為
.
146.球的半徑是R，則
其體積
,
其表面積
．
145.歐拉定理(歐拉公式)
(簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).
(1)
=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關系：
；
(2)若每個頂點引出的棱數(shù)為，則頂點數(shù)V與棱數(shù)E的關系：
.
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