124．空間的線線平行或垂直

設(shè)，，則

；

.

123.設(shè)A，B，則

= .

122.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a＝，b＝則

(1)a+b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a·b＝；

121.射影公式

已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則

〈a，e〉=a·e

120.空間向量基本定理　

如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa+yb+zc．

推論　 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.

119.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足()，則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．

四點(diǎn)共面與、共面

(平面ABC).

118.共面向量定理

向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．

推論　 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，

或?qū)�空間任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.

117.共線向量定理

對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．

三點(diǎn)共線.

、共線且不共線且不共線.

116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣

始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.

115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律

(1)加法交換律：a+b=b+a．

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)．

(3)數(shù)乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．