3．

分析：為了提高解題的準(zhǔn)確性，在利用求導(dǎo)的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也必須先求出函數(shù)的定義域，然后再求導(dǎo)判斷符號，以避免不該出現(xiàn)的失誤．

解：1．函數(shù)的定義域為R，

令，得或．

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和；

令，得或，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和(0，1)．

2．；

1．；

3．函數(shù)是奇函數(shù)，只需討論函數(shù)在(0，1)上的單調(diào)性

當(dāng)時，

若，則，函數(shù)在(0，1)上是減函數(shù)；

若，則，函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù)．

又函數(shù)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性．所以當(dāng)時，函數(shù)在(－1，1)上是減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在(－1，1)上是增函數(shù)．

說明：分類討論是重要的數(shù)學(xué)解題方法．它把數(shù)學(xué)問題劃分成若干個局部問題，在每一個局部問題中，原先的“不確定因素”不再影響問題的解決，當(dāng)這些局部問題都解決完時，整個問題也就解決了．在判斷含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定的符號，否則會產(chǎn)生錯誤判斷．

　　 分類討論必須給予足夠的重視，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)解題思想作為聯(lián)系知識與能力中的作用，從而提高簡化計算能力．

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例　 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

2．函數(shù)的定義域是或

①若，則當(dāng)時，，

∴，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)

②若，則當(dāng)時，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)

3．．

分析：利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，通過判斷函數(shù)定義域被導(dǎo)數(shù)為零的點所劃分的各區(qū)間內(nèi)的符號，來確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性．當(dāng)給定函數(shù)含有字母參數(shù)時，分類討論難于避免，不同的化歸方法和運算程序往往使分類方法不同，應(yīng)注意分類討論的準(zhǔn)確性．

解：　 1．函數(shù)定義域為R．

當(dāng)時，

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

當(dāng)時，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．

2．(且)；

1．(且)；

31．(8分)使用太陽能汽車是開發(fā)新能源的途徑之一。有一款太陽能汽車，太陽光照射到該車電池板上的總功率為8×10³W時，電池產(chǎn)生的電壓是120V，該電壓對車上電動機提供的電流是10A。問：

　　 (1)此時電動機每分鐘消耗的電能是多少焦耳?

　　 (2)電動機線圈的電阻為4Ω，這種情況下，太陽能汽車將太陽能轉(zhuǎn)化為電動機機械能的效率多大?(機械摩擦忽略不計)

(3)使用太陽能有許多優(yōu)點，但也有不足之處。請你寫出使用太陽能的優(yōu)點和不足之處各一點。

30．(6分)一個瓶子最多能裝2kg的水。求：(1)該瓶子的容積；(2)用該瓶子裝食用油，最多能裝多少千克。(ρ_水=1.0×l0³kg／m³，ρ_油=0.9×l0³kg／m³)