4．變化電路的討論。

閉合電路中只要有一只電阻的阻值發(fā)生變化，就會影響整個電路，使總電路和每一部分的電流、電壓都發(fā)生變化。討論依據(jù)是：閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串聯(lián)電路的電壓關(guān)系、并聯(lián)電路的電流關(guān)系。以右圖電路為例：設(shè)R₁增大，總電阻一定增大；由，I一定減��；由U=E-Ir，U一定增大；因此U₄、I₄一定增大；由I₃= I-I₄，I₃、U₃一定減小；由U₂=U-U₃，U₂、I₂一定增大；由I₁=I₃ -I₂，I₁一定減小�？偨Y(jié)規(guī)律如下：

①總電路上R增大時總電流I減小，路端電壓U增大；②變化電阻本身和總電路變化規(guī)律相同；③和變化電阻有串聯(lián)關(guān)系(通過變化電阻的電流也通過該電阻)的看電流(即總電流減小時，該電阻的電流、電壓都減小)；④和變化電阻有并聯(lián)關(guān)系的(通過變化電阻的電流不通過該電阻)看電壓(即路端電壓增大時，該電阻的電流、電壓都增大)。

[例題17]如圖，電源的內(nèi)阻不可忽略。已知定值電阻R₁=10Ω，R₂=8Ω。當電鍵S接位置1時，電流表的示數(shù)為0.20A。那么當電鍵S接位置2時，電流表的示數(shù)可能是下列哪些值

A．0.28A　　　　　　 B．0.25A　　　　　　 C．0.22A　　　　　　 D．0.19A

解：電鍵接2后，電路的總電阻減小，總電流一定增大，所以不可能是0.19A．電源的路端電壓一定減小，原來路端電壓為2V，所以電鍵接2后路端電壓低于2V，因此電流一定小于0.25A。所以只能選C。

[例題18]如圖所示的直流電路中，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，外電路中，電阻R₁=r，滑動變阻器的全部電阻為R₂=2r，滑動片從a端向b端滑動過程中，哪種說法正確

A．電源的轉(zhuǎn)化功率逐漸增大

B．電源內(nèi)部的熱功率逐漸增大

C．電源的輸出功率逐漸減小

D．R₂上得到的功率逐漸減小

解：當滑片P由a向b滑動時，外電路電阻逐漸減小，因此電流逐漸增大，可知選項A、B正確；當滑片P滑到b端時，外電路電阻等于R₁與內(nèi)阻相同，此時電源輸出功率最大。此，C不正確；判斷D選項時，可把R₁看成內(nèi)阻的一部分，即內(nèi)阻為2r，因此當P處于a端時，外阻=內(nèi)阻=2r，此時R₂上的功率最大，所以選項D正確。

[例題19]如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)電阻為r。當滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時，發(fā)現(xiàn)電壓表V₁、V₂示數(shù)變化的絕對值分別為ΔU₁和ΔU₂，下列說法中正確的是

A．小燈泡L₁、L₃變暗，L₂變亮

B．小燈泡L₃變暗，L₁、L₂變亮

C．ΔU₁<ΔU₂

D．ΔU₁>ΔU₂

解：滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端，總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小。與電阻蟬聯(lián)串聯(lián)的燈泡L₁、L₂電流增大，變亮，與電阻并聯(lián)的燈泡L₃電壓降低，變暗。U₁減小，U₂增大，而路端電壓U= U₁+ U₂減小，所以U₁的變化量大于 U₂的變化量，選BD。

3．電源的功率和效率

(1)功率：①電源的功率(電源的總功率)：指非靜電力做功，把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的功率。P_E=EI

②電源的輸出功率：指電源對外電路做功的功率P_出=UI

③電源內(nèi)部消耗的功率：指內(nèi)阻上的電熱功率．設(shè)內(nèi)阻為r，則P_r=I ²r

這三者之間是什么關(guān)系？

(2)電源的效率：(最后一個等號只適用于純電阻電路)

電源的輸出功率，則電源輸出功率隨外電阻變化的圖線如圖所示，而當內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大，為�？梢姡琑越大，電源效率較高，而P出最大時，η=r/(2r)=50%，并不大。所以要注意區(qū)分電源輸出功率與效率這兩個概念。

[例題16]已知如圖，E =6V，r =4Ω，R₁=2Ω，R₂的變化范圍是0~10Ω。求：①電源的最大輸出功率；②R₁上消耗的最大功率；③R₂上消耗的最大功率。

解：①R₂=2Ω時，外電阻等于內(nèi)電阻，電源輸出功率最大為2.25W；②R₁是定植電阻，電流越大功率越大，所以R₂=0時R₁上消耗的功率最大為2W；③把R₁也看成電源的一部分，等效電源的內(nèi)阻為6Ω，所以，當R₂=6Ω時，R₂上消耗的功率最大為1.5W。

2．歐姆定律適用條件

如圖所示：電路由電源和電動機組成，電動機繞線電阻為R，則此電路中的電流是否為I=E/(R+r)？

I≠E/(R+r)的關(guān)鍵是U≠IR，即非純電阻電路中歐姆定律已不再適用。但可由能量分配關(guān)系得出表達式E=U+Ir(U為電動機兩端的電壓)

回答時應(yīng)提醒學生注意電動機的特點：為非純電阻用電器，引導學生做出否定回答，即：I≠E/(R+r)

1．主要物理量。

研究閉合電路，主要物理量有E、r、R、I、U，前兩個是常量，后三個是變量。

閉合電路歐姆定律的表達形式有：

①E=U_外+U_內(nèi)　　　 　　　�、� 　(I、R關(guān)系)

③U=E-Ir(U、I關(guān)系)　 ④ (U、R關(guān)系)

從③式看出：當外電路斷開時(I = 0)，路端電壓等于電動勢。而這時用電壓表去測量時，讀數(shù)卻應(yīng)該略小于電動勢(有微弱電流)。當外電路短路時(R = 0，因而U = 0)電流最大為I_m=E/r(一般不允許出現(xiàn)這種情況，會把電源燒壞)。

5．電路中的電表

我們接觸比較多的電表是電壓表和電流表，理想情況下電流表可以看成導線，電壓表可以看成無窮大的電阻而忽略它們的內(nèi)阻對電路的影響，可在某些實際問題中，這種影響很大，根本不可能忽略不計．這時就要把電表看成一個可以讀數(shù)的特殊電阻，放在電路中，與其它用電器一起分析。

[例題15]如圖所示，R₁=2kΩ，R₂=3kΩ，電源內(nèi)阻可忽略�，F(xiàn)用一電壓表測電路端電壓，示數(shù)為6V；用這電壓表測R₁兩端，電壓示數(shù)為2V。那么

A．R₁兩端實際電壓是2V

B．電壓表內(nèi)阻為6kΩ

C．R₂兩端實際電壓是3.6V

D．用這電壓表測R₂兩端電壓，示數(shù)是3V

解：本題中電阻R₁、R₂的阻值較大，電壓表與之相比不能看成電阻為無窮大的斷路．因此要把它當成一個特殊電阻來處理。

由于不計電源內(nèi)阻，電壓表測得的電壓6V就是電源電動勢，所以R₁兩端實際電壓為U₁=6V×2kΩ/(2kΩ+3kΩ)

同理，U₂=3.6V。

當電壓表測R₁兩端電壓時，顯示的是它與R₁并聯(lián)后所分得的電壓，即，所以 R_V=6kΩ。

當電壓表測R₂兩端電壓時，易得電壓表示數(shù)為3V。所以選項B、C、D正確。

4．電路中有關(guān)電容器的計算。

(1)電容器跟與它并聯(lián)的用電器的電壓相等。

(2)在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標在圖上。

(3)在充放電時，電容器兩根導線上的電流方向總是相同的，所以要根據(jù)正極板電荷變化情況來判斷電流方向。

(4)如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根導線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根導線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。

[例題12]已知如圖，電源內(nèi)阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：

A．增大R₁　　 B．增大R₂　　 C．增大R₃　　 D．減小R₁

解：由于穩(wěn)定后電容器相當于斷路，因此R₃上無電流，電容器相當于和R₂并聯(lián)。只有增大R₂或減小R₁才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R₃不能改變電容器的帶電量。因此選BD。

[例題13]已知如圖，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB間電壓U=6V，A端為正C=2μF，為使電容器帶電量達到Q =2×10^{- 6C}，應(yīng)將R₄的阻值調(diào)節(jié)到多大？

解：由于R₁ 和R₂串聯(lián)分壓，可知R₁兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10^-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R₃的電壓可以為3V或5V。因此R₄應(yīng)調(diào)節(jié)到20Ω或4Ω。兩次電容器上極板分別帶負電和正電。

還可以得出：當R₄由20Ω逐漸減小的到4Ω的全過程中，通過圖中P點的電荷量應(yīng)該是4×10^-6C，電流方向為向下。

[例題14]如圖示，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=5Ω，電容器的電容C₁=4μF，C₂=1μF，求C₁、C₂所帶電量。

解：C₁、C₂看成短路后，外電路相當于R₁、R₂串聯(lián)，R₃中無電流，可視為短路，即U_CD=U_CB，U_AD=U_AB，由閉合電路歐姆定律知：

U_CB=R₂E/(R₁ +R₂+r)=4V

U_AB=(R₁+R₂)E/(R₁ +R₂+r)=10V

所以C₁、C₂所帶電量Q₁、Q₂分別為：Q₁=C₁U_CB=1.6×10^-5C；Q₂=C₂U_AB=1×10^-5C

3．對復雜電路分析，一般情況下用等勢點法比較方便簡潔。

(1)凡用導線直接連接的各點的電勢必相等(包括用不計電阻的電流表連接的點)。

(2)在外電路，沿著電流方向電勢降低。

(3)凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關(guān)系。

(4)不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。

搞清電路各元件之間的連接關(guān)系，畫出結(jié)構(gòu)清晰的等效電路，是利用歐姆定律解決電路問題的重要前提。我們通常采用節(jié)點跨接法來分析電路結(jié)構(gòu)。

具體方法為：首先標明電路中各節(jié)點名稱，經(jīng)過電源和用電器的節(jié)點名稱應(yīng)不同，而一段導線兩端的節(jié)點名稱不變。理想的電壓表可視為斷路。理想的電流表可視為導線�？紤]電表內(nèi)阻時，就應(yīng)把它們當作用電器對待。接著，定性判斷電路中各節(jié)點電勢高低(沒有標明的可假設(shè))。最后將各電器填在對應(yīng)的節(jié)點間以判明彼此間的串、并聯(lián)關(guān)系。

[例題11]如右圖所示，設(shè)R₁=R₂=R₃=R₄=R，求：開關(guān)S閉合和開啟時的AB兩端的電阻比。

解：利用節(jié)點法，開關(guān)閉合時，電路中各節(jié)點標稱如圖a所示。

其中R₁、R₂、R₃都接在AB兩點間，而R₄兩端都為B，即R₄被短路，所以其等效電路如圖b所示，易得R_AB=R/3。

當開關(guān)開啟時，電路中各節(jié)點標稱如圖c所示，其對應(yīng)等效電路為圖d所示，易得R_AB′=2R/5。所以兩次電阻比為5/6。

2．公式選取的靈活性。

(1)計算電流，除了用外，還經(jīng)常用并聯(lián)電路總電流和分電流的關(guān)系：I=I₁+I₂

(2)計算電壓，除了用U=IR外，還經(jīng)常用串聯(lián)電路總電壓和分電壓的關(guān)系：U=U₁+U₂

(3)計算電功率，無論串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián)，總功率都等于各電阻功率之和：P=P₁+P₂

對純電阻，電功率的計算有多種方法：P=UI=I²R=

以上公式I=I₁+I₂、U=U₁+U₂和P=P₁+P₂既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路；既可以用于恒定電流，也可用于交變電流。

[例題7]已知如圖，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω，則接入電路后這三只電阻的實際功率之比為_________。

解：本題解法很多，注意靈活、巧妙。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)三只電阻的電流關(guān)系最簡單：電流之比是I₁∶I₂∶I₃=1∶2∶3；還可以發(fā)現(xiàn)左面兩只電阻并聯(lián)后總阻值為2Ω，因此電壓之比是U₁∶U₂∶U₃=1∶1∶2；在此基礎(chǔ)上利用P=UI，得P₁∶P₂∶P₃=1∶2∶6

[例題8]已知如圖，兩只燈泡L₁、L₂分別標有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發(fā)光，并使整個電路消耗的總功率最小，應(yīng)使用下面哪個電路？

解：A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光，它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等�？梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。

[例題9]實驗表明，通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU ³的規(guī)律，其中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V³�，F(xiàn)將該棒與一個可變電阻器R串聯(lián)在一起后，接在一個內(nèi)阻可以忽略不計，電動勢為6.0V的電源上。求：(1)當串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時，電路中的電流為0.16A？(2)當串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時，棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功率的1/5？

解：畫出示意圖如右。(1)由I =kU ³和I=0.16A，可求得棒兩端電壓為2V，因此變阻器兩端電壓為4V，由歐姆定律得阻值為25Ω。

(2)由于棒和變阻器是串聯(lián)關(guān)系，電流相等，電壓跟功率成正比，棒兩端電壓為1V，由I =kU³得電流為0.02A，變阻器兩端電壓為5V，因此電阻為250Ω。

[例題10]左圖甲為分壓器接法電路圖，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后，負載電阻R兩端的電壓U隨變阻器a、b兩點間的阻值R_x變化的圖線應(yīng)最接近于右圖中的哪條實線

A．①　　 B．②　　　 C．③　　 D．④

解：當R_x增大時，左半部分總電阻增大，右半部分電阻減小，所以R兩端的電壓U應(yīng)增大，排除④；如果沒有并聯(lián)R，電壓均勻增大，圖線將是②；實際上并聯(lián)了R，對應(yīng)于同一個R_x值，左半部分分得的電壓將比原來小了，所以③正確，選C。

1．應(yīng)用歐姆定律須注意對應(yīng)性。

選定研究對象電阻R后，I必須是通過這只電阻R的電流，U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路，不能直接用于含有電動機、電解槽等用電器的電路。

5．電功和電熱

(1)電路中的功與能

能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律。電源是把其它能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，內(nèi)阻和用電器是電能轉(zhuǎn)化為熱能等其它形式能的裝置。如化學電池將化學能轉(zhuǎn)化成電能，而電路中發(fā)光燈泡是將電能轉(zhuǎn)化成光、熱能，如圖所示電路。

對于一個閉合電路，它的能量應(yīng)該是守恒的，但又在不同形式間轉(zhuǎn)化，通過做功方式完成。在電源部分，非靜電力做正功W_非=qE，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。而內(nèi)阻上電流做功，將電能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能W_內(nèi)=qU′(U′為內(nèi)阻上的電勢降)；在外電路部分，電流做功W_外=qU(U為路端電壓)，電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能�？梢�，整個電路中的能量循環(huán)轉(zhuǎn)化，電源產(chǎn)生多少電能，電路就消耗多少，收支平衡。即：W_非=W_內(nèi)+W_外或qE=qU′+qU

(2)電功與電熱

如圖所示，用電器兩端電壓U，電流I。時間t內(nèi)，電流對用電器做功W=UIt；該用電器的電功率P=W/t=UI；若用電器電阻為R，時間t內(nèi)該用電器產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt(焦耳定律)；該用電器的熱功率P_熱=Q/t=I²R。

①若電路為純電阻電路，電功等于電熱：W=Q=UIt=I ²R t=。

②若電路為非純電阻電路(如電動機和電解槽)，由于電能除了轉(zhuǎn)化為電熱以外還同時轉(zhuǎn)化為機械能或化學能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I ²Rt計算，兩式不能通用。

電功就是電場力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，電熱Q=I²Rt。其微觀解釋是：電流通過金屬導體時，自由電子在加速運動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇，而電子速率減小，可以認為自由電子只以某一速率定向移動，電能沒有轉(zhuǎn)化為電子的動能，只轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

[例題3]如圖所示的電路中，電源電動勢E=6V，內(nèi)電阻r=1Ω，M為一小電動機，其內(nèi)部線圈的導線電阻R_M=2Ω。R為一只保護電阻，R=3Ω。電動機正常運轉(zhuǎn)時，電壓表的示數(shù)為0.3V，求電動機得到的電功率和它轉(zhuǎn)動的機械功率。

本題的關(guān)鍵是電路中有電動機，不是純電阻電路，因而歐姆定律不再適用。突破點是利用電壓表與R的阻值，求出電路中的電流，再求出各部分的電壓和功率。

解：由部分電路歐姆定律知：電路中電流I=U_bc/R=0.3/3=0.1A

由閉合電路歐姆定律知：U_ab=E-Ir-U_bc=6V-0.1×1V-0.3V=5.6V

所以電動機得到的功率為電流對它做功的功率：P_電=U_abI=5.6×0.1W=0.56W

解答完畢后，可再讓學生求一下電動機的效率η以加深非電阻電路P_電≠P_熱的印象。P電轉(zhuǎn)化為兩部分：機械功率和電機導線內(nèi)阻上的發(fā)熱功率，電動機轉(zhuǎn)化的機械功率為：P_機=P_電-I²R_M=0.56W-0.1²×2W=0.54W

[例題4]某一電動機，當電壓U₁=10V時帶不動負載，因此不轉(zhuǎn)動，這時電流為I₁=2A。當電壓為U₂=36V時能帶動負載正常運轉(zhuǎn)，這時電流為I₂=1A。求這時電動機的機械功率是多大？

解：電動機不轉(zhuǎn)時可視為為純電阻，由歐姆定律得，，這個電阻可認為是不變的。電動機正常轉(zhuǎn)動時，輸入的電功率為=36W，內(nèi)部消耗的熱功率=5W，所以機械功率P=31W

由這道例題可知：電動機在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉(zhuǎn)時電流反而較小。

[例題5]如圖所示，A、B兩燈泡額定電壓都為110V，額定功率P_A=100W，P_B=40W，接在220V電路上。欲使燈泡正常發(fā)光，且電路中消耗的功率最少，用以下哪種接法？

解：A圖中，由R=U²/P知，兩燈上電壓不能同時達到110V，故不可能都正常發(fā)光，A被排除。

B圖中，由R=U²/P知R_A＜R_B，當R_A與變阻器R并聯(lián)后，該部分電阻更小，不可能與B同時正常發(fā)光，所以B被排除。

C圖中，想讓A、B都正常發(fā)光，則兩個電燈上電壓都應(yīng)為110V，即A與B和R并聯(lián)后的阻值相同，則A的功率與并聯(lián)部分的功率相同，總功率為2P_A=200W。同理，D圖中，R上分壓與A、B并聯(lián)部分相同，則兩部分電阻與電功率相同，所以總功率為2(P_A+P_B)=280W。選項C正確。

非純電阻電路中，電流做功也不再只轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而是根據(jù)具體情況轉(zhuǎn)化為其它各種形式的能。

[例題6]來自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強度為1mA的細柱形質(zhì)子流。已知質(zhì)子電荷e=1.60×10^-19C。這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為_________。假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流，其中的質(zhì)子數(shù)分別為n₁和n₂，則n₁∶n₂=_______。

解：按定義，，∴。

由于各處電流相同，設(shè)這段長度為l，其中的質(zhì)子數(shù)為n個，則由和得，∴。而，∴，∴。