10、直線與圓的位置關系：直線和圓

有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩個方面來判斷：

(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：相交； 相離；相切；

(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。

提醒：判斷直線與圓的位置關系一般用幾何方法較簡捷。

如(1)圓與直線，的位置關系為____；

(2)若直線與圓切于點，則的值____；

(3)直線被曲線所截得的弦長等于　　 ；

(4)一束光線從點A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)²+(y-3)²=1上的最短路程是　　 ；

(5)已知圓C：，直線L：。①求證：對，直線L與圓C總有兩個不同的交點；②設L與圓C交于A、B兩點，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程.

9、點與圓的位置關系：已知點及圓，(1)點M在圓C外；(2)點M在圓C內

；(3)點M在圓C上

。

如點P(5a+1,12a)在圓(x－1)²+y²=1的內部,則a的取值范圍是______

8、圓的方程：

⑴圓的標準方程：。

⑵圓的一般方程：，

特別提醒：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為的圓

(二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ (且且))；

(3)為直徑端點的圓方程

如(1)圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程為____________；

(2)圓心在直線上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是__________；

(3)如果直線將圓：x²+y²-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是；

(4)方程x²+y²－x+y+k=0表示一個圓，則實數(shù)k的取值范圍為____；

7、對稱(中心對稱和軸對稱)問題--代入法：

如(1)已知點與點關于軸對稱，點P與點N關于軸對稱，點Q與點P關于直線對稱，則點Q的坐標為_______；

(2)已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________；

(3)點A(4，5)關于直線的對稱點為B(－2,7)，則的方程是_________；

(4)已知一束光線通過點A(－3，5)，經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過點B(2，15)，則反射光線所在直線的方程是_________；

(5)已知ΔABC頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求BC邊所在的直線方程；　　　

提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。

6、直線與直線的位置關系：

(1)平行(斜率)且(在軸上截距)；

(2)相交；

(3)重合且。

提醒：(1) 、、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？

(2)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；

(3)直線與直線垂直。如(1)設直線和，當＝_______時∥；

當＝________時；當_________時與相交；當＝_________時與重合；

(2)已知直線的方程為，則與平行，且過點(-1，3)的直線方程是______；

(3)兩條直線與相交于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是__；

(4)設分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關系是____；

5、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：

(1)點到直線的距離；

(2)兩平行線間的距離為。

4.設直線方程的一些常用技巧：

(1)知直線縱截距，常設其方程為；

(2)知直線橫截距，常設其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；

(3)知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率 不存在時，則其方程為；

(4)與直線平行的直線可表示為；

(5)與直線垂直的直線可表示為.

提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。

3、直線的方程：

(1)點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。

(2)斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。

(3)兩點式：已知直線經(jīng)過、兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線。

(4)截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線。

(5)一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。

如(1)經(jīng)過點(2，1)且方向向量為=(－1,)的直線的點斜式方程是___________；

(2)直線，不管怎樣變化恒過點______；

(3)若曲線與有兩個公共點，則的取值范圍是_______

(4)過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條

2、直線的斜率：

(1)定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；

(2)斜率公式：經(jīng)過兩點、的直線的斜率為；(3)直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關系？

(4)應用：證明三點共線： 。

如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件；

(2)實數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為______

1、直線的傾斜角：

(1)定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

(2)傾斜角的范圍。

如(1)直線的傾斜角的范圍是__　　　　　　　　　　 __；

(2)過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是__