6.研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)
(1)斜槽末端的切線必須水平。
(2)用重錘線檢驗(yàn)坐標(biāo)紙上的豎直線是否豎直。
(3)以斜槽末端所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(4)如果是用白紙,則應(yīng)以斜槽末端所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),在斜槽末端懸掛重錘線,先以重錘線方向確定y軸方向,再用直角三角板畫出水平線作為x軸,建立直角坐標(biāo)系。
(5)每次小球應(yīng)從斜槽上的同一位置由靜止開始下滑。
(6)由描跡法得到小球平拋的軌跡,從軌跡上任何一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以計(jì)算出該平拋物體拋出時(shí)的初速度。
(7)若用閃光照相來研究,所得到的照片上相鄰小球間的時(shí)間間隔是相等的,利用這一 結(jié)論和運(yùn)動(dòng)分解的知識,可以求小球平拋的初速度,也可以求小球在任何一個(gè)位置的瞬時(shí)速度。
例7.如圖所示,在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)按要求描繪出了小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程中的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,并利用刻度尺量出了三點(diǎn)的坐標(biāo)依次是A(0.369,0.112)、B(0.630,0.327)、C(0.761,0.480),單位為m 。又稱得小球的質(zhì)量為20g,試計(jì)算小球平拋的初動(dòng)能EK。
解:小球的初速度,因此初動(dòng)能,帶入數(shù)據(jù)后得:EK1=0.0596J,EK2=0.0594J,EK3=0.0591J,因此初動(dòng)能的平均值為EK=0.0594J
5.碰撞中的動(dòng)量守恒
(1)每次入射小球都應(yīng)該從斜槽軌道的同一位置開始自由下滑。
(2)被碰小球的位置必須與入射小球等高,其中心與斜槽末端的水平距離恰好是小球半徑的2倍。
(3)由于v1、v1/、v2/ 均為水平方向,且兩球的豎直下落高度相等,所以它們飛行時(shí)間相等,若以該時(shí)間為時(shí)間單位,那么小球的水平射程的數(shù)值就等于它們的水平速度。在右圖中分別用OP、OM和O /N表示。因此只需驗(yàn)證:m1OP=m1OM+m2(O /N-2r)即可。
(4)必須以質(zhì)量較大的小球作為入射小球(保證碰撞后兩小球都向前運(yùn)動(dòng))。
(5)小球落地點(diǎn)的平均位置要用圓規(guī)來確定:用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)都圈在里面,圓心就是落點(diǎn)的平均位置。
(6)所用的儀器有:天平、刻度尺、游標(biāo)卡尺(測小球直徑)、碰撞實(shí)驗(yàn)器、復(fù)寫紙、白紙、重錘、兩個(gè)直徑相同質(zhì)量不同的小球、圓規(guī)。
(7)若被碰小球放在斜槽末端,而不用支柱,那么兩小球?qū)⒉辉偻瑫r(shí)落地,但兩個(gè)小球都將從斜槽末端開始做平拋運(yùn)動(dòng),于是驗(yàn)證式就變?yōu)椋?i style='mso-bidi-font-style:normal'>m1OP=m1OM+m2ON,兩個(gè)小球的直徑也不需測量了(但必須相等)。
例6 在“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中,儀器按要求安裝好后開始實(shí)驗(yàn),第一次不放被碰小球,第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分,在百紙上記錄下重錘位置和各小球落點(diǎn)的平均位置依次為O、A、B、C,設(shè)入射小球和被碰小球的質(zhì)量依次為m1、m2,則下列說法中正確的有
A.第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是A、B
B.第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是B、A
C.第二次入射小球和被碰小球?qū)⑼瑫r(shí)落地
D. m1 AB= m2 OC
解:最遠(yuǎn)的C點(diǎn)一定是被碰小球的落點(diǎn),碰后入射小球的速度將減小,因此選B;由于被碰小球是放在斜槽末端的,因此被碰小球飛出后入射小球才可能從斜槽末端飛出,兩小球不可能同時(shí)落地;由動(dòng)量守恒得m1 OB= m1 OA+m2 OC,選D。答案是BD。
4.驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律
(1)了解該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差的來源。
①用砂和砂桶的總重量代替小車受到的拉力。由牛頓第二定律可知,由于砂桶也在做勻加速運(yùn)動(dòng),因此砂和砂桶的總重量肯定大于小車受到的實(shí)際拉力?梢酝茖(dǎo)出結(jié)論:只有在小車的總質(zhì)量M遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量m時(shí),才能使該系統(tǒng)誤差足夠小。
②沒有考慮摩擦阻力的作用。應(yīng)該用平衡摩擦力的方法來消除這個(gè)系統(tǒng)誤差。
(2)為研究a、F、m三者的關(guān)系,要利用“控制變量法”,分別研究a與F、 a與m的關(guān)系。
(3)用圖象法驗(yàn)證a∝F、 a∝m-1(后者必須用a-m-1圖象,不能用a-m圖象)
例5 一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面上某處,一小車拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶從斜面上滑下,如右圖所示。下圖是打出的紙帶的一段。
⑴已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz,利用下圖給出的數(shù)據(jù)可求出小車下滑的加速度a=_____。
⑵為了求出小車在下滑過程中所受的阻力,還需要測量的物理量有_______。用測得的量及加速度a表示阻力的計(jì)算式為f=_________。
解: (1)3.89m/s2
(2)小車質(zhì)量m;斜面上任意兩點(diǎn)間距離l及這兩點(diǎn)的高度差h。mgh/l-ma
3.測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
(1)紙帶處理。從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器重復(fù)打下的多條紙帶中選點(diǎn)跡 清楚的一條,舍掉開始比較密集的點(diǎn)跡,從便于測量的地方取一個(gè)開始點(diǎn)O,然后每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、…(或者說每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)),這樣做的好處是相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1s,便于計(jì)算。測出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s1、s2、s3 …
(2)利用s1、s2、s3 …可以計(jì)算相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差s2-s1、s3- s2、s4- s3…,如果它們在允許的誤差范圍內(nèi)相等,則可以判定被測物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
(3)利用紙帶可以求被測物體在任一計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度v:如
(4)利用紙帶求被測物體的加速度a。具體來說又有3種方法:
①“逐差法”:從紙帶上得到6個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移,則
②利用任意兩段相鄰記數(shù)點(diǎn)間的位移求a:如
③利用v-t圖象求a:求出A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的即時(shí)速度,畫出如右的v-t圖線,圖線的斜率就是加速度a。
例4 某同學(xué)在做“測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí),從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條(每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來),圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz。
由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算:①該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=___________m/s2。②與紙帶上D點(diǎn)相對應(yīng)的瞬時(shí)速度v=__________ m/s。(答案均要求保留3位有效數(shù)字)
2.互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成
(1)原理是兩只彈簧秤成角度拉橡皮條AB和一只彈簧秤拉 橡皮條AB的效果相同,這個(gè)效果就是指橡皮條的形變量(大小和方向)相同。
(2)在畫力的圖示時(shí),必須有箭頭、標(biāo)度、刻度。
(3)實(shí)驗(yàn)往往有一定的偶然誤差,只要用平行四邊形定則求得的合力F和一只彈簧秤的拉力F / 的圖示大小和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相同就可以了。
例3 橡皮筋的一端固定在A點(diǎn),另一端栓上兩根細(xì)繩,每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5N、最小刻度為0.1N的彈簧測力計(jì),沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測力計(jì)。當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí),兩根細(xì)繩相互垂直,如圖所示。這時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。⑴由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力的大小分別為_____N和_____N。(只須讀到0.1N)⑵在右圖的方格紙中按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力。
解:(1)2.5N和4.0N
(2)注意平行四邊形中的實(shí)線、虛線的區(qū)別和箭頭、標(biāo)度、單位。
1.長度的測量(游標(biāo)卡尺和螺旋測微器)
(1)游標(biāo)卡尺
①10分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為0.9mm,比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小0.1mm。讀數(shù)時(shí)先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù),然后用游標(biāo)讀出0.1毫米位的數(shù)值:游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊,0.1毫米位就讀幾(不能讀某)。其讀數(shù)準(zhǔn)確到0.1mm。
②20分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為0.95mm,比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小0.05mm。讀數(shù)時(shí)先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù),然后用游標(biāo) 讀出毫米以下的數(shù)值:游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊,毫米以下的讀數(shù)就是幾乘0.05毫米。其讀數(shù)準(zhǔn)確到0.05mm。
③50分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為0.98mm,比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小0.02mm。這種卡尺的刻度是特殊的,游標(biāo)上的刻度值,就是毫米以下的讀數(shù)。這種卡尺的讀數(shù)可以準(zhǔn)確到0.02mm。
注意:游標(biāo)卡尺都是根據(jù)刻線對齊來讀數(shù)的, 所以都不再往下一位估讀。
要知道主要構(gòu)造的名稱:主尺、游標(biāo)尺、外測量爪、內(nèi)測量爪、深度尺、緊固螺釘。
(2)螺旋測微器
固定刻度上的最小刻度為0.5mm(在中線的上側(cè));可動(dòng)刻度每旋轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)(或后退)0.5mm。在可動(dòng)刻度的一周上平均刻有50條刻線,所以相鄰兩條刻線間代表0.01mm。讀數(shù)時(shí),從固定刻度上讀取整、半毫米數(shù),然后從可動(dòng)刻度上讀取剩余部分(因?yàn)槭?0分度,所以在最小刻度后必須再估讀一位),再把兩部分讀數(shù)相加,得測量值。
要知道主要構(gòu)造的名稱:以下的①-⑦依次是:測砧、測微螺桿、固定刻度、可動(dòng)刻度、旋鈕、微調(diào)旋鈕和尺架。
例1 讀出下列游標(biāo)卡尺測量的讀數(shù)。
⑴ ⑵
⑶
解:(1)2.98cm;(2)6.170cm;(3)1.050cm
例2 讀出下列螺旋測微器測量的讀數(shù)。
⑴ ⑵
解:(1)0.642mm ;(2)10.294mm
2.有效數(shù)字
帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字,叫做有效數(shù)字。
(1)有效數(shù)字是指近似數(shù)字而言。
(2)只能帶有一位不可靠數(shù)字,不是位數(shù)越多越好。
注:凡是用測量儀器直接測量的結(jié)果,讀數(shù)一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數(shù)值(可靠數(shù)字)后,再向下估讀一位(不可靠數(shù)字),這里不受有效數(shù)字位數(shù)的限制。間接測量的有效數(shù)字運(yùn)算不作要求,運(yùn)算結(jié)果一般可用2~3位有效數(shù)字表示。
1.誤差
測量值與真實(shí)值的差異叫做誤差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。
(1)系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在多次重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)時(shí),誤差總是同樣地偏大或偏小。
(2)偶然誤差總是有時(shí)偏大,有時(shí)偏小,并且偏大和偏小的機(jī)會相同。減小偶然誤差的方法,可以多進(jìn)行幾次測量,求出幾次測量的數(shù)值的平均值。這個(gè)平均值比某一次測得的數(shù)值更接近于真實(shí)值。
例1 關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( ) A.懸浮在液體或氣體中的小顆粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)就是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
B.布朗運(yùn)動(dòng)反映了液體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
C.溫度越低時(shí),布朗運(yùn)動(dòng)就越明顯
D.懸浮在液體或氣體中的顆粒越小,布朗運(yùn)動(dòng)越明顯
解析: A、C是錯(cuò)誤的,B正確,至于選項(xiàng)D,由于懸浮顆粒越大時(shí),來自各方向的分子撞擊沖力的平均效果越趨于互相平衡,即布朗運(yùn)動(dòng)越不明顯.所以D正確.因此,正確答案B、D.
點(diǎn)評:本題要求考生掌握布朗運(yùn)動(dòng)和分子熱運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.
例2 若以μ表示水的摩爾質(zhì)量,v表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積,ρ為在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度,NA為阿伏加德羅常數(shù),M、v0表示每個(gè)水分子的質(zhì)量和體積,下面是四個(gè)關(guān)系式:(1) NA= vρ/m (2) ρ=μ/( NA v0) (3)m=μ/ NA (4) v0=v/ NA其中 ( )
A.(1)和(2)都是正確的 B.(1)和(3)都是正確的
C.(3)和(4)都是正確的 D.(1)和(4)都是正確的
解析:由于NA=μ/ m= vρ/ m。而v是一摩爾水蒸氣的體積,并非一摩爾水的體積。所以,一摩爾水蒸氣的體積v大于NA v0。因此答案B是正確的。
點(diǎn)評:本題要求考生掌握阿伏加德羅常數(shù)與物質(zhì)內(nèi)部微觀物理量之間的關(guān)系。
例3 兩分子間距離為R0時(shí),分子力為零, 下例關(guān)于分子力說法中正確的是( )
A.當(dāng)分子間的距離為R0時(shí),分子力為零,也就是說分子間既無引力又無斥力
B.分子間距離大于R0時(shí),分子距離變小時(shí),分子力一定增大
C.分子間距離小于R0時(shí),分子距離變小時(shí),分子間斥力變大,引力變小
D.在分子力作用范圍內(nèi),不管R>R0,還是R<R0,斥力總是比引力變化快
解析:由分子力與間距的關(guān)系曲線可知,當(dāng)分子間的距離為R0時(shí),分子力為零,但此時(shí)分子間斥力等于引力.當(dāng)分子距離變小時(shí),分子間斥力、引力都變大,但斥力變化的比引力快,因此正確的答案是D。
例4 房間地面表面積為15m2,高為3m,空氣的平均密度ρ=1.29kg/m3, 空氣的平均摩爾質(zhì)量M=2.9×10-2kg/mol,求該房間內(nèi)空氣的質(zhì)量和空氣分子間的平均距離?(保留二位有效數(shù)字)
解析:由m=ρv可知,房間內(nèi)空氣的質(zhì)量m=1.29×15×3 kg=58 kg。
房間中空氣的總分子數(shù)n=(m/M)*NA=1.2×1027個(gè)。
每個(gè)分子占據(jù)的空間體積v0=V/n=37.5×10-27 m3.則分子間的平均距離
d≈v01/3=3.3×10-9m。
點(diǎn)評:本題要求考生理解空氣的分子結(jié)構(gòu)模型,會根據(jù)總分子數(shù)來計(jì)算每個(gè)分子占據(jù)的空間體積。
例5 甲分子固定在坐標(biāo)的原點(diǎn),乙分子位于橫軸上,甲分子和乙分子之間的相互作用力如圖所示,a、b、c、d為橫軸上的四個(gè)特殊的位置.現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放,則 ( )
A.乙分子從a到b做加速運(yùn)動(dòng),由b到c做減速運(yùn)動(dòng)
B.乙分子從a到c做加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)c時(shí)速度最大
C.乙分子從由b到d做減速運(yùn)動(dòng)
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解析:由分子力曲線圖可知,由a到c一直受到引力作用,做加速運(yùn)動(dòng),由c到d受斥力作用做減速運(yùn)動(dòng),在c點(diǎn)速度最大.所以答案B、D正確。
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5.油膜法測分子直徑: d=V/S 。
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