6.研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)

(1)斜槽末端的切線必須水平。

(2)用重錘線檢驗(yàn)坐標(biāo)紙上的豎直線是否豎直。

(3)以斜槽末端所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(4)如果是用白紙，則應(yīng)以斜槽末端所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在斜槽末端懸掛重錘線，先以重錘線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標(biāo)系。

(5)每次小球應(yīng)從斜槽上的同一位置由靜止開始下滑。

(6)由描跡法得到小球平拋的軌跡，從軌跡上任何一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以計(jì)算出該平拋物體拋出時(shí)的初速度。

(7)若用閃光照相來研究，所得到的照片上相鄰小球間的時(shí)間間隔是相等的，利用這一 結(jié)論和運(yùn)動(dòng)分解的知識，可以求小球平拋的初速度，也可以求小球在任何一個(gè)位置的瞬時(shí)速度。

例7.如圖所示，在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)按要求描繪出了小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程中的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，并利用刻度尺量出了三點(diǎn)的坐標(biāo)依次是A(0.369，0.112)、B(0.630，0.327)、C(0.761，0.480)，單位為m 。又稱得小球的質(zhì)量為20g，試計(jì)算小球平拋的初動(dòng)能E_K。

解：小球的初速度，因此初動(dòng)能，帶入數(shù)據(jù)后得：E_K1=0.0596J，E_K2=0.0594J，E_K3=0.0591J，因此初動(dòng)能的平均值為E_K=0.0594J

5.碰撞中的動(dòng)量守恒

(1)每次入射小球都應(yīng)該從斜槽軌道的同一位置開始自由下滑。

(2)被碰小球的位置必須與入射小球等高，其中心與斜槽末端的水平距離恰好是小球半徑的2倍。

(3)由于v₁、v₁^/、v₂^/ 均為水平方向，且兩球的豎直下落高度相等，所以它們飛行時(shí)間相等，若以該時(shí)間為時(shí)間單位，那么小球的水平射程的數(shù)值就等于它們的水平速度。在右圖中分別用OP、OM和O ^/N表示。因此只需驗(yàn)證：m₁žOP=m₁žOM+m₂ž(O ^/N-2r)即可。

(4)必須以質(zhì)量較大的小球作為入射小球(保證碰撞后兩小球都向前運(yùn)動(dòng))。

(5)小球落地點(diǎn)的平均位置要用圓規(guī)來確定：用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)都圈在里面，圓心就是落點(diǎn)的平均位置。

(6)所用的儀器有：天平、刻度尺、游標(biāo)卡尺(測小球直徑)、碰撞實(shí)驗(yàn)器、復(fù)寫紙、白紙、重錘、兩個(gè)直徑相同質(zhì)量不同的小球、圓規(guī)。

(7)若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么兩小球?qū)⒉辉偻瑫r(shí)落地，但兩個(gè)小球都將從斜槽末端開始做平拋運(yùn)動(dòng)，于是驗(yàn)證式就變?yōu)椋?i style='mso-bidi-font-style:normal'>m₁žOP=m₁žOM+m₂žON，兩個(gè)小球的直徑也不需測量了(但必須相等)。

例6 在“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中，儀器按要求安裝好后開始實(shí)驗(yàn)，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在百紙上記錄下重錘位置和各小球落點(diǎn)的平均位置依次為O、A、B、C，設(shè)入射小球和被碰小球的質(zhì)量依次為m₁、m₂，則下列說法中正確的有

A.第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是A、B

B.第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是B、A

C.第二次入射小球和被碰小球?qū)⑼瑫r(shí)落地

D. m₁　AB= m₂　OC

解：最遠(yuǎn)的C點(diǎn)一定是被碰小球的落點(diǎn)，碰后入射小球的速度將減小，因此選B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出后入射小球才可能從斜槽末端飛出，兩小球不可能同時(shí)落地；由動(dòng)量守恒得m₁　OB= m₁　OA+m₂　OC，選D。答案是BD。

4.驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

(1)了解該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差的來源。

①用砂和砂桶的總重量代替小車受到的拉力。由牛頓第二定律可知，由于砂桶也在做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此砂和砂桶的總重量肯定大于小車受到的實(shí)際拉力�？梢酝茖�(dǎo)出結(jié)論：只有在小車的總質(zhì)量M遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量m時(shí)，才能使該系統(tǒng)誤差足夠小。

②沒有考慮摩擦阻力的作用。應(yīng)該用平衡摩擦力的方法來消除這個(gè)系統(tǒng)誤差。

(2)為研究a、F、m三者的關(guān)系，要利用“控制變量法”，分別研究a與F、 a與m的關(guān)系。

(3)用圖象法驗(yàn)證a∝F、 a∝m^-1(后者必須用a-m^-1圖象，不能用a-m圖象)

例5 一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶從斜面上滑下，如右圖所示。下圖是打出的紙帶的一段。

⑴已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，利用下圖給出的數(shù)據(jù)可求出小車下滑的加速度a=_____。

⑵為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需要測量的物理量有_______。用測得的量及加速度a表示阻力的計(jì)算式為f=_________。

解： (1)3.89m/s²

(2)小車質(zhì)量m；斜面上任意兩點(diǎn)間距離l及這兩點(diǎn)的高度差h。mgh/l-ma

3.測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度

(1)紙帶處理。從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器重復(fù)打下的多條紙帶中選點(diǎn)跡　 清楚的一條，舍掉開始比較密集的點(diǎn)跡，從便于測量的地方取一個(gè)開始點(diǎn)O，然后每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、…(或者說每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn))，這樣做的好處是相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1s，便于計(jì)算。測出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s₁、s₂、s₃ …

(2)利用s₁、s₂、s₃ …可以計(jì)算相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差s₂-s₁、s₃- s₂、s₄- s₃…，如果它們在允許的誤差范圍內(nèi)相等，則可以判定被測物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)利用紙帶可以求被測物體在任一計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度v：如　

(4)利用紙帶求被測物體的加速度a。具體來說又有3種方法：

　 ①“逐差法”：從紙帶上得到6個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移，則

　 ②利用任意兩段相鄰記數(shù)點(diǎn)間的位移求a：如

　 ③利用v-t圖象求a：求出A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的即時(shí)速度，畫出如右的v-t圖線，圖線的斜率就是加速度a。

例4 某同學(xué)在做“測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí)，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條(每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來)，圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz。

　　 由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算：①該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=___________m/s²。②與紙帶上D點(diǎn)相對應(yīng)的瞬時(shí)速度v=__________ m/s。(答案均要求保留3位有效數(shù)字)

2.互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

(1)原理是兩只彈簧秤成角度拉橡皮條AB和一只彈簧秤拉　 橡皮條AB的效果相同，這個(gè)效果就是指橡皮條的形變量(大小和方向)相同。

(2)在畫力的圖示時(shí)，必須有箭頭、標(biāo)度、刻度。

(3)實(shí)驗(yàn)往往有一定的偶然誤差，只要用平行四邊形定則求得的合力F和一只彈簧秤的拉力F ^/ 的圖示大小和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相同就可以了。

例3 橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)，另一端栓上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5N、最小刻度為0.1N的彈簧測力計(jì)，沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測力計(jì)。當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直，如圖所示。這時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。⑴由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力的大小分別為_____N和_____N。(只須讀到0.1N)⑵在右圖的方格紙中按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力。

解：(1)2.5N和4.0N

(2)注意平行四邊形中的實(shí)線、虛線的區(qū)別和箭頭、標(biāo)度、單位。

1.長度的測量(游標(biāo)卡尺和螺旋測微器)

(1)游標(biāo)卡尺

①10分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為0.9mm，比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小0.1mm。讀數(shù)時(shí)先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標(biāo)讀出0.1毫米位的數(shù)值：游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，0.1毫米位就讀幾(不能讀某)。其讀數(shù)準(zhǔn)確到0.1mm。

②20分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為0.95mm，比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小0.05mm。讀數(shù)時(shí)先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標(biāo) 讀出毫米以下的數(shù)值：游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，毫米以下的讀數(shù)就是幾乘0.05毫米。其讀數(shù)準(zhǔn)確到0.05mm。

③50分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為0.98mm，比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小0.02mm。這種卡尺的刻度是特殊的，游標(biāo)上的刻度值，就是毫米以下的讀數(shù)。這種卡尺的讀數(shù)可以準(zhǔn)確到0.02mm。

注意：游標(biāo)卡尺都是根據(jù)刻線對齊來讀數(shù)的， 所以都不再往下一位估讀。

要知道主要構(gòu)造的名稱：主尺、游標(biāo)尺、外測量爪、內(nèi)測量爪、深度尺、緊固螺釘。

(2)螺旋測微器

固定刻度上的最小刻度為0.5mm(在中線的上側(cè))；可動(dòng)刻度每旋轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)(或后退)0.5mm。在可動(dòng)刻度的一周上平均刻有50條刻線，所以相鄰兩條刻線間代表0.01mm。讀數(shù)時(shí)，從固定刻度上讀取整、半毫米數(shù)，然后從可動(dòng)刻度上讀取剩余部分(因?yàn)槭?0分度，所以在最小刻度后必須再估讀一位)，再把兩部分讀數(shù)相加，得測量值。

要知道主要構(gòu)造的名稱：以下的①-⑦依次是：測砧、測微螺桿、固定刻度、可動(dòng)刻度、旋鈕、微調(diào)旋鈕和尺架。

例1 讀出下列游標(biāo)卡尺測量的讀數(shù)。

⑴　　　　　　　　　　　　　　 ⑵

⑶

解：(1)2.98cm；(2)6.170cm；(3)1.050cm

例2 讀出下列螺旋測微器測量的讀數(shù)。

⑴　　　　　　　　　　　　 ⑵

解：(1)0.642mm ；(2)10.294mm

2.有效數(shù)字

帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字。

(1)有效數(shù)字是指近似數(shù)字而言。

(2)只能帶有一位不可靠數(shù)字，不是位數(shù)越多越好。

注：凡是用測量儀器直接測量的結(jié)果，讀數(shù)一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數(shù)值(可靠數(shù)字)后，再向下估讀一位(不可靠數(shù)字)，這里不受有效數(shù)字位數(shù)的限制。間接測量的有效數(shù)字運(yùn)算不作要求，運(yùn)算結(jié)果一般可用2_~3位有效數(shù)字表示。

1.誤差

測量值與真實(shí)值的差異叫做誤差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。

(1)系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在多次重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，誤差總是同樣地偏大或偏小。

(2)偶然誤差總是有時(shí)偏大，有時(shí)偏小，并且偏大和偏小的機(jī)會相同。減小偶然誤差的方法，可以多進(jìn)行幾次測量，求出幾次測量的數(shù)值的平均值。這個(gè)平均值比某一次測得的數(shù)值更接近于真實(shí)值。

例1 關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　　 ) A．懸浮在液體或氣體中的小顆粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)就是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

B．布朗運(yùn)動(dòng)反映了液體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

C．溫度越低時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)就越明顯

D．懸浮在液體或氣體中的顆粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯

解析： A、C是錯(cuò)誤的，B正確，至于選項(xiàng)D，由于懸浮顆粒越大時(shí)，來自各方向的分子撞擊沖力的平均效果越趨于互相平衡，即布朗運(yùn)動(dòng)越不明顯．所以D正確．因此，正確答案B、D．

點(diǎn)評：本題要求考生掌握布朗運(yùn)動(dòng)和分子熱運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．

例2　 若以μ表示水的摩爾質(zhì)量，v表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，ρ為在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度，N_A為阿伏加德羅常數(shù)，M、v₀表示每個(gè)水分子的質(zhì)量和體積，下面是四個(gè)關(guān)系式：(1) N_A= vρ/m　 (2) ρ=μ/( N_A v₀)　 (3)m=μ/ N_A　 (4) v₀=v/ N_A其中　 (　　　 )

　 A．(1)和(2)都是正確的　　　　　　　　　　　 B.(1)和(3)都是正確的　

C.(3)和(4)都是正確的　　　　　　　　　　　 D.(1)和(4)都是正確的

解析：由于N_A=μ/ m= vρ/ m。而v是一摩爾水蒸氣的體積,并非一摩爾水的體積。所以，一摩爾水蒸氣的體積v大于N_A v₀。因此答案B是正確的。

點(diǎn)評：本題要求考生掌握阿伏加德羅常數(shù)與物質(zhì)內(nèi)部微觀物理量之間的關(guān)系。

例3 兩分子間距離為R₀時(shí)，分子力為零, 下例關(guān)于分子力說法中正確的是(　　 )

A．當(dāng)分子間的距離為R₀時(shí)，分子力為零，也就是說分子間既無引力又無斥力　

B．分子間距離大于R₀時(shí)，分子距離變小時(shí)，分子力一定增大

C．分子間距離小于R₀時(shí)，分子距離變小時(shí)，分子間斥力變大，引力變小

D．在分子力作用范圍內(nèi)，不管R＞R₀，還是R＜R₀，斥力總是比引力變化快

解析：由分子力與間距的關(guān)系曲線可知，當(dāng)分子間的距離為R₀時(shí)，分子力為零，但此時(shí)分子間斥力等于引力．當(dāng)分子距離變小時(shí)，分子間斥力、引力都變大，但斥力變化的比引力快，因此正確的答案是D。

例4 房間地面表面積為15m²，高為3m，空氣的平均密度ρ=1.29kg/m³, 空氣的平均摩爾質(zhì)量M=2.9×10^-2kg/mol,求該房間內(nèi)空氣的質(zhì)量和空氣分子間的平均距離？(保留二位有效數(shù)字)

解析：由m=ρv可知，房間內(nèi)空氣的質(zhì)量m=1.29×15×3 kg=58 kg。

房間中空氣的總分子數(shù)n=(m/M)*N_A=1.2×10²⁷個(gè)。

每個(gè)分子占據(jù)的空間體積v₀=V/n=37.5×10^-27 m³.則分子間的平均距離

d≈v₀^1/3=3.3×10^-9m。

點(diǎn)評：本題要求考生理解空氣的分子結(jié)構(gòu)模型，會根據(jù)總分子數(shù)來計(jì)算每個(gè)分子占據(jù)的空間體積。

例5 甲分子固定在坐標(biāo)的原點(diǎn)，乙分子位于橫軸上，甲分子和乙分子之間的相互作用力如圖所示，a、b、c、d為橫軸上的四個(gè)特殊的位置．現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放，則　　　　 (　　)

A．乙分子從a到b做加速運(yùn)動(dòng)，由b到c做減速運(yùn)動(dòng)

B．乙分子從a到c做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c時(shí)速度最大　　　　　　　　　　

C．乙分子從由b到d做減速運(yùn)動(dòng)

解析：由分子力曲線圖可知，由a到c一直受到引力作用，做加速運(yùn)動(dòng)，由c到d受斥力作用做減速運(yùn)動(dòng)，在c點(diǎn)速度最大．所以答案B、D正確。

5．油膜法測分子直徑:　 d=V/S　　　　 。