問題1.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：

過點；焦點在直線上；

頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上的點到焦點的距離等于；

頂點在原點，對稱軸為軸且截直線所得弦長為.

問題2．在拋物線上找一點，使最小，其中，，求點的坐標及此時的最小值；

已知拋物線和定點，拋物線上有一動點，到點的距離為，到拋物線準線的距離為，求的最小值及此時點的坐標.

問題3．(全國Ⅱ)拋物線上一點的縱坐標為，則點與拋物線

焦點的距離為　　　　 　　　　　　　　　

(海南)已知拋物線的焦點為，點，

在拋物線上，且， 則有

定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求線段的中點到

軸距離的最小值.

(全國Ⅰ)拋物線的點到直線距離的最小值是

問題4．(全國)直線和相交于點，，點.以、為端點的曲線段上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形，，，且.建立適當的坐標系，求曲線段的方程.

問題5．(全國Ⅲ) 設，兩點在拋物線上，是的垂直平分線。(Ⅰ)當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點？證明你的結論；(Ⅱ)當直線的斜率為時，求在軸上截距的取值范圍.

標準方程	()	()	()	()
圖形
范圍	≥，	≤，	≥，	≤，
焦點
準線
焦半徑
對稱軸	軸	軸
頂點
離心率

(課本)()的幾何意義是拋物線的焦準距(焦點到準線的距離).

(課本)拋物線的通徑：通過焦點并且垂直于對稱軸的直線與拋物線兩交點之間的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長為,通徑是過焦點最短的弦.

(湖南)如果雙曲線上一點到右焦點的距離為，那么點到右準線的距離是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖南文)已知雙曲線－(，)的右焦點為，右準線與

一條漸近線交于點，的面積為(為原點)，則兩條漸近線的夾角為

(陜西)已知雙曲線 ()的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為　 　　　　　　　　　　　　　　　

(陜西)已知雙曲線：(，)，以的右焦點為圓心

且與的漸近線相切的圓的半徑是　　 　 　

(全國Ⅱ)設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點

，使且，則雙曲線的離心率為

(全國Ⅱ)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖南)過雙曲線：的左頂點作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,　 且, 則雙曲線的離心率是

(遼寧)曲線與曲線的

焦距相等　 　離心率相等　 焦點相同　 準線相同

(福建文)以雙曲線的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是

(福建)以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是　　

(遼寧)設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，

若，則的面積為 　 　　

(安徽)如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

(江蘇)在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 　　

(湖北文)過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為　　　　　　

(江西)設動點到點和的距離分別為和，，且存在常數，使得．

證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點．

(安徽)如圖，為雙曲線：的

右焦點.為雙曲線右支上一點，且位于軸上方，

為左準線上一點，為坐標原點.已知四邊形

為平行四邊形，.

寫出雙曲線的離心率與的關系式；

當時，經過焦點且平行于的

直線交雙曲線于、點，若，

求此時的雙曲線方程.

(北京春)雙曲線的漸近線方程是

雙曲線的漸近線方程為，且焦距為，則雙曲線方程為　　

　或

雙曲線的離心率，則的取值范圍是　

若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的范圍是　　　　

雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則的面積是　 　　 　　 　

與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為　　　 　　　

過點作直線，如果它與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數是　　　　　　

過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有　　　 　條 　條 　條　 　不存在

雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應滿足的關系是　

如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦，

且，則的周長是　　　　　　　　　　

(濰坊一模)雙曲線的左支上的點到右焦點的距離為，則點的坐標為　　　　　　　

設、分別為雙曲線的左、右焦點，為左準線，為雙曲線

左支上一點，點到的距離為，已知，，成等差數列，求的值

設雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍.

(全國)設點到點、距離之差為，到軸、軸距離之比為，求的取值范圍.

問題1．根據下列條件，求雙曲線方程：

與雙曲線有共同的漸近線，且過點；

與雙曲線有公共焦點，且過點；

以橢圓的長軸端點為焦點，且過點；

經過點，且一條漸近線方程為；

雙曲線中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.

問題2．設是雙曲線的右支上的動點，為雙曲線的右焦點，已知，①求的最小值；②求的最小值.

(天津市質檢)由雙曲線上的一點與左、右兩焦點、構成，

求的內切圓與邊的切點坐標.

問題3．已知雙曲線方程為

(，)的左、右兩焦點、，

為雙曲線右支上的一點，，,

的平分線交軸于，求雙曲線方程.

問題4．(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為(，)，雙曲線斜率大于零的漸近線交雙曲線的右準線于點，為右焦點，求證：直線與漸近線

垂直；若的長是焦點到直線的距離，，且雙曲線的離心率，

求雙曲線的方程；延長交左準線于，交雙曲線左支于，使為的中點，

求雙曲線的離心率.

問題5．已知直線：與雙曲線與右支有兩個交點、，

問是否存在常數，使得以為直徑的圓過雙曲線的右焦點？

定義	到兩個定點與的距離之差的絕對值等于定長()的點的軌跡 到定點與到定直線的距離之比等于常數()的點的軌跡
標準方程	()	()
簡圖
幾何性質	焦點坐標	，	，
頂點	，	，
范圍	≥，	≥，
準線
漸近線方程
焦半徑	， 在左支上用“”， 在右支上用“”	， 在下支上用“”， 在上支上用“”
對稱性	關于軸均對稱，關于原點中心對稱；
離心率
的關系
焦點三角形的面積：(，為虛半軸長)

與共漸近線的雙曲線方程－()．

與有相同焦點的雙曲線方程－(且)

雙曲線形狀與的關系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.

(新課程)橢圓 的一個焦點是 ，那么　　　　　

(遼寧)設橢圓上一點到左準線的距離為，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則　　　　　　

(江蘇)在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在

橢圓上，則　　　　　　

(北京春)橢圓的離心率是　　　　　　　 ，準線方程是　　　　　

(安徽文)橢圓的離心率為　　　　 　

(全國Ⅱ文)已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于

(湖南文)設分別是橢圓()的左、右焦點，是其

右準線上縱坐標為(為半焦距)的點，且，則橢圓的離心率是

(北京文)橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別

為，若≤，則該橢圓離心率的取值范圍是

(重慶文)設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數列”是“”的

充要條件；必要不充分條件；充分不必要條件；既非充分也非必要條件

(重慶文)已知以，為焦點的橢圓與直線有且僅有

一個交點，則橢圓的長軸長為　　 　　 　　　 　　

(全國Ⅱ)已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是 　

(江西)設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點

必在圓內必在圓上必在圓外以上都可能

　(浙江文)如圖，直線與橢圓交于、兩點，

記的面積為．求在，的條件下，的最大值；

當，時，求直線的方程．

(四川)設、分別是橢圓的左、右焦點.

(Ⅰ)若是第一象限內該橢圓上的一點，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角(其中為作標原點)，求直線的斜率的取值范圍.

　(天津文)設橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上

的一點，，原點到直線的距離為．(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)求使得下述命題成立：設圓上任意點處的切線交

橢圓于，兩點，則．

已知是橢圓上任意一點，與兩焦點連線互相垂直，且到

兩準線距離分別為、，則橢圓方程為　　　　　　　

點在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點的橫坐標是　　　　　　　　　

如果方程表示焦點在軸的橢圓，那么實數的取值范圍是　　　　　　　 　　

(屆高三重慶酉陽一中四檢)年月日時分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約公里，遠地點為約公里。設地球的半經為，則衛(wèi)星軌道的離心率為　　　　　　　　　 (結果用的式子表示)

方程表示的曲線是

橢圓　　　　　 雙曲線　　 拋物線　　 不能確定

已知,,點滿足：，則

　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　 不能確定

已知 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，

當，的面積最大，則有

已知是橢圓 的半焦距，則的取值范圍是

求證：無論取何值時，直線都與橢圓相交

直線過點，與橢圓相交于、兩點，若的中點為，試求直線的方程.

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓相交于點和點，且，，求橢圓方程.

問題1．根據下列條件求橢圓的標準方程：

已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點，；

兩準線間的距離為，焦距為；

和橢圓共準線，且離心率為；

已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，

過點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.

以短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形為正三角形，且焦點到橢圓的最短距離為

問題2．已知是橢圓的左焦點，是此橢圓上的動點，是一

定點.求的最小值，并求點的坐標；求的最大值和最小值.

問題3. 設點在橢圓上，求的最大值和最小值.

　橢圓的焦點為、，點位其上的動點，當為鈍角時，

點的橫坐標的取值范圍是　　　　　　　　

問題4．已知點是橢圓()上一點，、是橢圓的兩個焦點，

且橢圓上存在一點使.求橢圓離心率的取值范圍；求的面積

問題5. (陜西) 已知橢圓：的離心率為,短軸一個端點到

右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程;　 (Ⅱ)設直線與橢圓交于、兩點，坐標

原點到直線的距離為，求面積的最大值.

求橢圓方程的方法：除了根據定義外，常用待定系數法(先定性，后定型，再定參).

當橢圓的焦點位置不明確而無法確定是哪種標準方程時，可設方程為()

可以避免討論和繁雜的計算，也可以設為(,).

橢圓有“四線”(兩條對稱軸、兩條準線)，“六點”(兩個焦點，四個頂點)，“兩形”(中　心，焦點以及短軸端點構成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構成的三角形).要注意它們之間的位置關系(如準線垂直于長軸所在的直線、焦點在長軸上等)及相互間的距離(如焦點到相應頂點的距離為，到相應準線的距離為即焦準距).

要重視橢圓定義解題的重要作用，要注意歸納提煉，優(yōu)化解題過程，簡化解題過程.

當題目中出現橢圓上的點與焦點的距離，焦點弦長相關時，常利用橢圓的第二定義，轉化為點到準線的距離來研究，即正確應用焦半徑公式.