若不等式>在上有解,則的取值范圍是
不等式成立,則
如果≥,那么的取值范圍是
解不等式:; ;
(湖北模擬)若不等式≤的解集為,則實(shí)數(shù)
解不等式
(屆高三河北唐山市五校聯(lián)考)已知函數(shù),求使
≤成立的的取值范圍.
(屆高三蕭山二中)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且.求的解析式;解關(guān)于的不等式:≥.
(屆高三湖北孝昌二中)已知在區(qū)間上是增函數(shù)。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值所組成的集合;(Ⅱ)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、,若對(duì)任意及,不等式恒成立,求的取值范圍.
已知函數(shù).當(dāng),且時(shí),求證:;
是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,
求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題1.(屆高三蕭山二中) 已知不等式的解,
則不等式的解集為
問(wèn)題2. 解不等式:
已知三次函數(shù)的圖象
如圖所示,則
問(wèn)題3.設(shè)函數(shù),不等式的解集是,解不等式≤.
問(wèn)題4.解關(guān)于的不等式
若不等式對(duì)滿足的所有都成立,求的取值范圍.
問(wèn)題5.(屆高三天津南開(kāi)中學(xué)二模)設(shè)有關(guān)于的不等式
當(dāng)時(shí),解此不等式,當(dāng)為何值時(shí),此不等式的解集是
同解變形是解不等式應(yīng)遵循的主要原則,高中階段所解的不等式最后都要轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式,因此,等價(jià)轉(zhuǎn)化是解不等式的主要思路;
不等式組的解是本組各不等式解集的交集,取交集時(shí),一定要將各不等式的解集在同一數(shù)軸上標(biāo)出來(lái),不同不等式解集的示意線最好在高度上有所區(qū)別.
含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì):
①,當(dāng)時(shí),左邊等號(hào)成立;當(dāng)時(shí),右邊等號(hào)成立.②,當(dāng)時(shí),左邊等號(hào)成立;當(dāng)時(shí),右邊等號(hào)成立.③進(jìn)而可得:.
絕對(duì)值不等式的解法:
①時(shí),;;
②去絕對(duì)值符號(hào)是解絕對(duì)值不等式的常用方法;
③根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,通過(guò)數(shù)形結(jié)合解絕對(duì)值不等式.
簡(jiǎn)單的一元高次不等式用根軸法(注意最高項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)).
分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分后化為根軸法或由實(shí)數(shù)符號(hào)確定法則分類(lèi)討論.
(浙江)已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng),是關(guān)于的方程的兩個(gè)根,且≤.
求,,,;求數(shù)列的前項(xiàng)和;
記,,
求證:≤≤.
設(shè)實(shí)數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),的取值范圍是
已知,求證:
下列三個(gè)式子,,中
至少有一式小于 都小于 都大于等于,至少有一式大于等于
設(shè),則的大小關(guān)系是
,則的取值范圍是
求證:
求證:
求證:
已知,,試比較和的大小
設(shè)為三角形的三邊,求證:
(臨汾二模)設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩根,,且滿足,,…,.
試用表示;求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)…,
求證:≤
問(wèn)題1.求證:(多種證法)
問(wèn)題2.設(shè),,求證:;
求證:≥
問(wèn)題3.已知,求證:.
問(wèn)題4.已知 ≤≤,求證:≤≤
問(wèn)題5.在數(shù)列中,,對(duì)正整數(shù)
且,求證:.
問(wèn)題6.設(shè),,,求證:.
反證法的一般步驟:反設(shè)--推理--導(dǎo)出矛盾(得出結(jié)論);
換元法:一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元,換元時(shí)要注意等價(jià)性;
常用的換元有三角換元有:
已知,可設(shè);
已知,可設(shè)();
已知,可設(shè);
已知,可設(shè);
放縮法:“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是:
①添加或舍去一些項(xiàng),如:,,
②將分子或分母放大(或縮小)
③真分?jǐn)?shù)的性質(zhì):“若,,則”
④利用基本不等式,如:;
⑤利用函數(shù)的單調(diào)性
⑥利用函數(shù)的有界性:如:≤;≥;
⑦利用常用結(jié)論:
Ⅰ、,
Ⅱ、 ; (程度大)
Ⅲ、 ; (程度小)
⑧絕對(duì)值不等式:≤≤;⑨應(yīng)用二項(xiàng)式定理.
構(gòu)造法:通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式.
(上海)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù)>0,那么該函數(shù)在,上是減函數(shù),在上是增函數(shù).(1)如果函數(shù)=+(>0)的值域?yàn)?sub>,求的值;(2)研究函數(shù)=+(常數(shù)>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(3)對(duì)函數(shù)=+和=+(常數(shù)>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)=+(是正整數(shù))在區(qū)間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).
已知:,,
求證: .
若,求證:.
已知,求證:.
若,,求證:;
(屆湖北黃岡市紅安一中高二實(shí)驗(yàn)期中)⑴已知是正常數(shù),,,求證:,并指出等號(hào)成立的條件;⑵利用⑴的結(jié)論求函數(shù)()的最小值,并指出取最小值時(shí) 的值.
問(wèn)題1.已知,且互不相等,,求證:
問(wèn)題2.已知:≥,≥,求證:≥
問(wèn)題3.設(shè),求證:.
問(wèn)題4.已知,,且,求證:(且請(qǐng)分別
用比較法、綜合法、分析法證明,用盡可能多的方法)
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