(天津)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．

(陜西)如圖,三定點(diǎn),,; 三動(dòng)點(diǎn)滿足, ,, ， (Ⅰ) 求動(dòng)直線斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是

橢圓　　　 雙曲線　　　　 拋物線　　　　 兩相交直線

(遼寧)已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)

的軌跡是 　　圓　 　　橢圓 　　　雙曲線　　　 　拋物線

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，若點(diǎn)滿足

，其中，且，則點(diǎn)的軌跡方程是　　　　

已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是

　　 圓 　　　　　　　　 　拋物線 　　　　 　橢圓　　　　 　　　 雙曲線

： 內(nèi)部一點(diǎn)與圓周上動(dòng)點(diǎn)連線的中垂線

交于，求點(diǎn)的軌跡方程.

已知圓：和圓：，動(dòng)圓同時(shí)與與圓 相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡.

已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

設(shè)橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，并且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡.

問題1．( 北京)矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

求邊所在直線的方程；求矩形外接圓的方程；若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

問題2．(福建)如圖，已知點(diǎn)，

直線_：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線

的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線

于點(diǎn)，已知，，求的值；

問題3．傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程

問題4．雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是　　　　　　　　　

已知拋物線，.問是否存在過點(diǎn)的直線，使拋物線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？如果存在，求出直線斜率的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

求軌跡方程常用的方法：定義法；利用圖形的幾何性質(zhì)；軌跡法； 參數(shù)法；代入法；待定系數(shù)法；交軌法；向量法.要注意“查漏補(bǔ)缺，剔除多余”.

對(duì)稱分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱.中心對(duì)稱問題常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；解決軸對(duì)稱問題常根據(jù)下列兩個(gè)條件：①垂直.即已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；②中點(diǎn).即已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

(福建)已知雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且

傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

(全國(guó)Ⅰ)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為．

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；

(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值．

(南通九校聯(lián)考)過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，

若，則滿足條件的直線有　　 條　 條　 條　 無數(shù)條

已知雙曲線: ，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則滿足上述條件的直線共有 　　　　條 　條　 條　　 條

(北京海淀區(qū))若不論為何值，直線與直線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是　 　　　

直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

　　　 　　　　　　　　隨變化而改變

橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率

為，則的值為　 　　　　　　　　　

已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度是　　　 　　　　　　　　　　　　

若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　　　　

過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過作直線交

橢圓于兩點(diǎn)，已知線段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是，則　　　　

已知雙曲線的方程為.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程；

以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線方程；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

問題1．設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值.

問題2．過拋物線()的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于、，

兩點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為.求證：；

問題3．(湖北)直線：與雙曲線：的右支交于不同的兩點(diǎn)、.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

問題4． (天津質(zhì)檢)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓與圓

交于、兩點(diǎn)，恰是該圓的直徑，且的斜率為，

求此橢圓的方程.

對(duì)相交弦長(zhǎng)問題及中點(diǎn)弦問題要正確運(yùn)用“設(shè)而不求”，常結(jié)合韋達(dá)定理 .

解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題時(shí)，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否

有解或解的個(gè)數(shù)問題.對(duì)于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式，注意直線與圓錐曲線相切必有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)圓與橢圓來說反之亦對(duì)，但對(duì)雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點(diǎn)，可能是相交的位置關(guān)系.有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便.

涉及弦的中點(diǎn)問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法”，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法.

直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)計(jì)算：連結(jié)圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦；易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長(zhǎng)；一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關(guān)于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式：

＝.

焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：

(點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的

準(zhǔn)線的距離，是離心率)

涉及垂直關(guān)系問題，一般是利用斜率公式及韋達(dá)定理求解，設(shè)、，是直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，

解析幾何解題的基本方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形.常用此法簡(jiǎn)化運(yùn)算.

(上海)過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線

有且僅有一條　　 有且僅有兩條　　 有無窮多條　　 不存在

(陜西)拋物線的準(zhǔn)線方程是(　　 )

(上海)已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為

(全國(guó)Ⅰ)拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

(山東)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線

　上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為　　　

(江西文)連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

(全國(guó)Ⅱ)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，

若，則　　

(四川)已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，

則等于　　 　　 　　　　 　　

(全國(guó)Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是

點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是

已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是　　

(屆四川敘永一中階段測(cè)試)過定點(diǎn),且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為　　　　　　　

拋物線的弦垂直于軸，若的長(zhǎng)為，則焦點(diǎn)到的距離是　　

斜率為的直線被拋物線所截得線段中點(diǎn)的軌跡方程是

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且∥軸.證明直線經(jīng)過原點(diǎn)

(屆高三貴州綏陽中學(xué)第四次月考)如圖，過拋物線

：的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于

、兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與該拋物線的

準(zhǔn)線切于點(diǎn)．求拋物線的方程；

求圓的方程．