0  438871  438879  438885  438889  438895  438897  438901  438907  438909  438915  438921  438925  438927  438931  438937  438939  438945  438949  438951  438955  438957  438961  438963  438965  438966  438967  438969  438970  438971  438973  438975  438979  438981  438985  438987  438991  438997  438999  439005  439009  439011  439015  439021  439027  439029  439035  439039  439041  439047  439051  439057  439065  447090 

(天津)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn),,原點(diǎn)到直線的距離為.(Ⅰ)證明

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求點(diǎn)的軌跡方程.

(陜西)如圖,三定點(diǎn),,; 三動(dòng)點(diǎn)滿足, ,, , (Ⅰ) 求動(dòng)直線斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

 

試題詳情

已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是

橢圓    雙曲線     拋物線     兩相交直線

(遼寧)已知點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)

的軌跡是   圓    橢圓    雙曲線     拋物線

在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知,,若點(diǎn)滿足

,其中,且,則點(diǎn)的軌跡方程是    

已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)的軌跡是

   圓           拋物線       橢圓         雙曲線

內(nèi)部一點(diǎn)與圓周上動(dòng)點(diǎn)連線的中垂線

,求點(diǎn)的軌跡方程.

已知圓和圓,動(dòng)圓同時(shí)與與圓 相外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡.

已知橢圓,試確定的取值范圍,使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

設(shè)橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),并且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的倍,試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡.

試題詳情

問題1.( 北京)矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)邊所在直線的方程為,點(diǎn)邊所在直線上.

邊所在直線的方程;求矩形外接圓的方程;若動(dòng)圓過點(diǎn),且與矩形的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.

問題2.(福建)如圖,已知點(diǎn),

直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過作直線

的垂線,垂足為點(diǎn),且

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交軌跡兩點(diǎn),交直線

于點(diǎn),已知,,求的值;

問題3.傾斜角為的直線交橢圓兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程

問題4.雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是         

已知拋物線.問是否存在過點(diǎn)的直線,使拋物線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?如果存在,求出直線斜率的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

試題詳情

求軌跡方程常用的方法:定義法;利用圖形的幾何性質(zhì);軌跡法; 參數(shù)法;代入法;待定系數(shù)法;交軌法;向量法.要注意“查漏補(bǔ)缺,剔除多余”.

對(duì)稱分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱.中心對(duì)稱問題常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決;解決軸對(duì)稱問題常根據(jù)下列兩個(gè)條件:①垂直.即已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;②中點(diǎn).即已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

試題詳情

(福建)已知雙曲線(,)的右焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)

傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是

            

(全國(guó)Ⅰ)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.過的直線交橢圓于兩點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,垂足為

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:;

(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值.

試題詳情

(南通九校聯(lián)考)過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn),

,則滿足條件的直線有   條  條  條  無數(shù)條

已知雙曲線: ,過點(diǎn)作直線,使有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

則滿足上述條件的直線共有     條  條  條  

(北京海淀區(qū))若不論為何值,直線與直線總有公共點(diǎn),則的取值范圍是     

直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

            變化而改變

橢圓與直線交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,且的斜率

,則的值為           

已知橢圓,則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度是                

                          

若直線和橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為     

過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值

中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過作直線

橢圓于兩點(diǎn),已知線段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是,則    

已知雙曲線的方程為.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程;

以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是否存在?若存在,求出弦所在的直線方程;若不存在,

請(qǐng)說明理由.

試題詳情

問題1.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),交雙曲線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的值.

問題2.過拋物線()的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于、

兩點(diǎn),設(shè)直線的傾斜角為.求證:

問題3.(湖北)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)、.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

問題4. (天津質(zhì)檢)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓與圓

交于兩點(diǎn),恰是該圓的直徑,且的斜率為,

求此橢圓的方程.

試題詳情

對(duì)相交弦長(zhǎng)問題及中點(diǎn)弦問題要正確運(yùn)用“設(shè)而不求”,常結(jié)合韋達(dá)定理 .

解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題時(shí),經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否

有解或解的個(gè)數(shù)問題.對(duì)于消元后的一元二次方程,必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式,注意直線與圓錐曲線相切必有一個(gè)公共點(diǎn),對(duì)圓與橢圓來說反之亦對(duì),但對(duì)雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點(diǎn),可能是相交的位置關(guān)系.有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便.

涉及弦的中點(diǎn)問題,除利用韋達(dá)定理外,也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法”,但必須以直線與圓錐曲線相交為前提,否則不宜用此法.

直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)計(jì)算:連結(jié)圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦;易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長(zhǎng);一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關(guān)于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式:

.

焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)也可以直接利用焦半徑公式處理,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.焦點(diǎn)弦長(zhǎng):

(點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn),是焦點(diǎn),到相應(yīng)于焦點(diǎn)

準(zhǔn)線的距離,是離心率)

涉及垂直關(guān)系問題,一般是利用斜率公式及韋達(dá)定理求解,設(shè)、是直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則,

解析幾何解題的基本方法:數(shù)形結(jié)合法,以形助數(shù),用數(shù)定形.常用此法簡(jiǎn)化運(yùn)算.

試題詳情

(上海)過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于,則這樣的直線

有且僅有一條   有且僅有兩條   有無窮多條   不存在

(陜西)拋物線的準(zhǔn)線方程是(   )

              

(上海)已知雙曲線,則以雙曲線中心為焦點(diǎn),以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為   

(全國(guó)Ⅰ)拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

                

(山東)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線

 上的一點(diǎn),軸正向的夾角為,則   

(江西文)連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為

             

(全國(guó)Ⅱ)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),

,則  

(四川)已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn),

等于             

(全國(guó)Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn),,垂足為,則的面積是

               

試題詳情

點(diǎn)在拋物線上,則的最小值是

已知點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在圓上,則的最小值是  

(屆四川敘永一中階段測(cè)試)過定點(diǎn),且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為       

拋物線的弦垂直于軸,若的長(zhǎng)為,則焦點(diǎn)到的距離是  

斜率為的直線被拋物線所截得線段中點(diǎn)的軌跡方程是

   

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且軸.證明直線經(jīng)過原點(diǎn)

(屆高三貴州綏陽中學(xué)第四次月考)如圖,過拋物線

的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于

、兩點(diǎn),若以線段為直徑的圓與該拋物線的

準(zhǔn)線切于點(diǎn)求拋物線的方程;

求圓的方程.

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案