若,則
(屆高三昆明一中模擬)設(shè)函數(shù),若
是偶函數(shù),則等于
(屆高三江蘇徐州模擬)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),
則
若,,,則
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù);②若、是第一象限角,且,
則;③函數(shù)一定是奇函數(shù);④函數(shù)的
最小正周期為.上列四個(gè)命題中,正確的命題是 ①④①、②②、③
設(shè)定義域?yàn)?sub>的奇函數(shù)是減函數(shù),若當(dāng)時(shí),
,求的值.
試討論函數(shù):的奇偶性。
(屆湖南師大附中高三月考)已知函數(shù)。
若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且,求的值;
設(shè):,:,若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
問(wèn)題1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性:
;;
;;
問(wèn)題2.比較下列各組中兩個(gè)值的大。
,,; ,.
問(wèn)題3.求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間:①;
②;③;④
(全國(guó)Ⅰ)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
(福建)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,
則的最小值等于
為奇函數(shù);函數(shù)為偶函數(shù)
為偶函數(shù);函數(shù)為奇函數(shù)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出,單調(diào)減區(qū)間可由解出;
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出,單調(diào)減區(qū)間可由解出
三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表:
函數(shù) |
奇偶性 |
單調(diào)區(qū)間 |
|
奇 |
在上增 在減 |
|
偶 |
在上增 在減 |
|
奇 |
在上增 |
(四川)函數(shù)的最小正周期為
(上海)函數(shù)的最小正周期
(福建)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,則
的最小值等于
(安徽文)解不等式.
(天津)已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.
(重慶)設(shè).(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)若銳角滿足,求的值.
求函數(shù)的定義域.
函數(shù)的定義域?yàn)?u>
若方程有解,則
(江西)設(shè)函數(shù),則為
周期函數(shù),最小正周期為 周期函數(shù),最小正周期為
周期函數(shù),數(shù)小正周期為 非周期函數(shù)
(全國(guó)Ⅱ)函數(shù)的最小正周期是 2
函數(shù)的最小正周期為
函數(shù)的周期是
已知函數(shù),求的定義域,判斷它的奇偶性,并求其值域
問(wèn)題1. 求下列函數(shù)的定義域:
; ;
問(wèn)題2.求下列函數(shù)的值域:
;;;.
問(wèn)題3.求下列函數(shù)的周期:
;;
問(wèn)題4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,值域?yàn)?sub>,求常數(shù)的值.
求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式(組).一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解.列三角不等式,既要考慮分式的分母不能為零;偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零;對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1,又要考慮三角函數(shù)本身的定義域;
求三角函數(shù)的值域的常用方法:①化為求代數(shù)函數(shù)的值域;②化為求的值域;③化為關(guān)于(或)的二次函數(shù)式;
三角函數(shù)的周期問(wèn)題一般將函數(shù)式化為(其中為三角函數(shù),).
三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表:
函數(shù) |
定義域 |
值域 |
周期 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(天津)要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的
圖象上所有的點(diǎn)的
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
(江蘇)為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)
向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)
向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)
向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)
向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)
(安徽)函數(shù)的圖象為,
①圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.
以上三個(gè)論斷中,正確論斷的個(gè)數(shù)是
(安徽)將函數(shù)的圖象按向量
平移,平移后的圖象如圖所示,
則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是
(福建)函數(shù),
)的部分圖象如圖,則
(福建)已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱
(廣東文)已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為
,;,;,;,
(陜西)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求使函數(shù)取得最大值的集合.
(全國(guó)Ⅰ文)設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。
(全國(guó))已知函數(shù)是上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。
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