17.答案:C
解析:f(x)·f(y)=ax·ay=ax+y=f(x+y).故選C.
評述:本題考查指數(shù)的基本運算法則及考生靈敏的思維能力.
16.答案:D
解法一:8=()6,∴f(6)=log2=
解法二:f(x6)=log2x,∴f(x)=log2log2x
∴f(8)=log28=.
解法三:∵f(8)=f(6)=log2=.
15.答案:C
解析:由∵x≤1,∴-x≥-1,1-x≥0,∴≥0,-≤0,∴y≥0.
原函數(shù)的值域應與反函數(shù)的定義域相同,
∴答案中只有C的定義域滿足小于等于0
∴選C
12.答案:A
解析:利用特殊值法,因為λ∈[0,1],令λ=,則不等式變?yōu)椋?/p>
f()≤,同11題結果.
評述:通過抽象函數(shù)知識,考查了學生的抽象思維能力.這是高考命題的方向.
※13.答案:C
解析:首先要明白“到十·五”末為4年,其次要理解每年比上年增長7.3%的含義,從而得出解析式“十·五”末我國國內年生產總值約為95933×(1+7.3%)4.怎樣處理(1+7.3%)4,顯然,不能使其約等于1,在此應用二項式定理(1+7.3%)4=·7.3%+·7.3%2+…做近似計算.
※14.答案:C
解析:該題考查對圖表的識別和理解能力,經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn),2月份用電量最多,而2月份氣溫明顯不是最高.因此A項錯誤.同理可判斷出B項錯誤.由5、6、7三個月的氣溫和用電量可得出C項正確.
11.答案:A
解析:f()為自變量x1、x2中點,對應的函數(shù)值即“中點的縱坐標”,[f(x1)+f(x2)]為x1、x2對應的函數(shù)值所對應的點的中點,即“縱坐標的中點”,再結合f(x)函數(shù)圖象的凹凸性,可得到答案A,這是函數(shù)凹凸性的基本應用.
10.答案:B
解析一:該題考查對f(x)=圖象以及對坐標平移公式的理解,將函數(shù)y=的圖形變形到y=,即向右平移一個單位,再變形到y=-即將前面圖形沿x軸翻轉,再變形到y=-+1,從而得到答案B.
解析二:可利用特殊值法,取x=0,此時y=1,取x=2,此時y=0.因此選B.
9.答案:A
解析:作出函數(shù)y=x2+bx+c的大致圖象如圖2-14.
對稱軸為x=-
∵該函數(shù)在[0,+∞]上是單調函數(shù).
(由圖可知[0,+∞]上是增函數(shù)),只要對稱軸橫坐標位置在區(qū)間[0,+∞的左邊,即-≤0,解得b≥0.
8.答案:D
解法一:∵0<a<1,x,y<a,∴l(xiāng)ogax>logaa=1,同理logay>1
∴l(xiāng)ogax+logay>2,
即logaxy>2
解法二:可代入特殊值如,即可解得D答案.
7.答案:B
解析一:①當a>1時,y=ax為單調遞增函數(shù),在[0,1]上的最值分別為ymax=a1,
ymin=a0=1,∴a+1=3即a=2.
②當0<a<1時,y=ax為單調遞減函數(shù),ymax=a0=1,ymin=a1=a,a+1=3,∴a=2與0<a<1矛盾,不可能.
解析二:因為y=ax是單調函數(shù).因此必在區(qū)間[0,1]的端點處取得最大值和最小值.因此有a0+a1=3,解得a=2.
評述:因為y=ax的增減性與a的取值范圍有關,所以要將a分情況討論.該題體現(xiàn)了分類討論的思想,同時更深層次地研究函數(shù)的最值問題.
6.答案:B
解法一:y=logax的反函數(shù)為y=ax,而y=loga的反函數(shù)為y=a-x,因此,它們關于y軸對稱.
解法二:因為兩個原函數(shù)的圖象關于x軸對稱,而互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x 對稱,因此y=logax的反函數(shù)和y=loga的反函數(shù)的圖象關于y軸對稱.
評述:本題考查了兩個函數(shù)圖象的對稱性問題.同時也考查了原函數(shù)與反函數(shù)圖象的對稱性.
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