函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。如：

例4：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

　 解：先求定義域：

　　　 ∵ 　　　∴

　　　 ∴ 函數(shù)定義域?yàn)?sub>．

　　 令，知在上時(shí)，u為減函數(shù)，

　　　　　　　　　　 在上時(shí)， u為增函數(shù)。

　　 又∵．

　　　 ∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間是。

如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒(méi)有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型，套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性。

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：

例3：求函數(shù)的值域．

　 錯(cuò)解：令

　　　　 ∴

　　　　 故所求的函數(shù)值域是．

　 剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有，而函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，

　　　　 所以當(dāng)t=0時(shí)，y_min=1．

　　　　 故所求的函數(shù)值域是[1, +∞)．

以上例子說(shuō)明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過(guò)程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。也就是說(shuō)，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過(guò)程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性。

函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能否取到最大(小)值的問(wèn)題。如果不注意定義域，將會(huì)導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤。如：

例2：求函數(shù)在[－2，5]上的最值．

　 解：∵

　　　 ∴ 當(dāng)時(shí)，

初看結(jié)論，本題似乎沒(méi)有最大值，只有最小值。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒(méi)有注意到已知條件發(fā)生變化。這是思維呆板性的一種表現(xiàn)，也說(shuō)明學(xué)生思維缺乏靈活性。

其實(shí)以上結(jié)論只是對(duì)二次函數(shù)在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間上，它的最值應(yīng)分如下情況：

�、� 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增函數(shù)；

　⑵ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減函數(shù)；

　⑶ 當(dāng)時(shí)，在上最值情況是：

　 ，

　 ．即最大值是中最大的一個(gè)值。

故本題還要繼續(xù)做下去：

　 ∵

　 ∴

　　　 ∴

　 ∴ 函數(shù)在[－2，5]上的最小值是－ 4，最大值是12．　

這個(gè)例子說(shuō)明，在函數(shù)定義域受到限制時(shí)，若能注意定義域的取值范圍對(duì)函數(shù)最值的影響，并在解題過(guò)程中加以注意，便體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性。

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤。如：

例1：某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為100m，求矩形的面積S與矩形長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式？

　解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(50－x)米，由題意得：

　　 故函數(shù)關(guān)系式為：．

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量的范圍。也就說(shuō)學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問(wèn)題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量的范圍：

　　 即：函數(shù)關(guān)系式為： ()

這個(gè)例子說(shuō)明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響。若考慮不到這一點(diǎn)，就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。若注意到定義域的變化，就說(shuō)明學(xué)生的解題思維過(guò)程體現(xiàn)出較好思維的嚴(yán)密性。

158．保持良好的心態(tài)，是正常發(fā)揮、高考取勝的關(guān)鍵！

157．涂答題卡時(shí)一定要注意，涂完后別忘了仔細(xì)檢查(如姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、各題的答案是否對(duì)號(hào))

156．上考場(chǎng)前應(yīng)先檢查是否將工具、準(zhǔn)考證全部帶齊。

155．由于高考采取電腦閱卷，所以一定要努力使字跡工整，卷面整潔.并使用0.5mm黑色簽字筆作答.切記在規(guī)定區(qū)域答題。

154．求軌跡方程的常用方法有：直接法、待定系數(shù)法、定義法、轉(zhuǎn)移法(相關(guān)點(diǎn)法)、參數(shù)法等。

153.(理)證明不等式常見(jiàn)的方法有幾種?

分析法,綜合法,反證法,放縮法,數(shù)學(xué)歸納法等.