9．若函數(shù)的定義域R分成了四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)滿足 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

　(A)　 (B)　 (C)　 (D)

8． 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則是 (　 B　 )

(A)上增函數(shù)　　　　　　 (B)上增函數(shù)

(C)上減函數(shù)　　　　　　　 (D)上減函數(shù)

7．函數(shù)的圖象　　　　　　　　　　 (　 C　 )

(A)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱　　　　　　　　 (B)關(guān)于直線x=0對(duì)稱　

(C)關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱　　　　　 (D)關(guān)于直線x=1對(duì)稱

6．已知(2，1)在函數(shù)f(x)=的圖象上，又知f^－1=1，則f(x)等于 ( 　A 　)

(A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　　　

5．在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%(a,b>0,a≠b)，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 B　 )

(A)y=x　　　 (B)y=x　　 (C)y=x　　 (D)y=x

4．已知函數(shù)，集合A={},B={，

則的元素個(gè)數(shù)為　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)0或1　　　　　 (D)1或2

3．已知函數(shù)，若，則　　　　　　　　 (　 B　 )

(A) 　　　　(B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

2．“p或q是假命題”是“非p為真命題”的　　　　 　　　　　　　　　　　(　 A　 )　　

(A)充分而不必要條件　　　　　　　 (B)必要而不充分條件

(C)充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (D)既不充分也不必要條件

1．已知集合則(　 D　 )

　　　 (A)　 (B)　 (C)A=B　　　　 (D)

6．強(qiáng)化“分類思想”應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與其底數(shù)是否大于1有關(guān)；對(duì)于根式的意義及其性質(zhì)的討論要分清n是奇數(shù)還是偶數(shù)等。

專題一：集合、映射、簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)

[經(jīng)典題例]

例1：給出下列四個(gè)命題：

　 (1)函數(shù)y=a^x(a＞0且a≠1)與函數(shù)的定義域相同：

　 (2)函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；

　 (3)函數(shù)都是奇函數(shù)；

　 (4)函數(shù)y=(x－1)²與y=2^x－1在區(qū)間上都是增函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是　 　①③　　　 　　.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

[簡(jiǎn)要評(píng)述]

通過(guò)這幾種命題的真假判斷，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)意識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想

例2：已知f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=993，g(x)=f(x-1)是奇函數(shù)

求f(2005)的值。(993)

[簡(jiǎn)要評(píng)述]

利用抽象形式推理出函數(shù)的重要性質(zhì)(以4為周期)

例3：關(guān)于的方程

(1)　　　 對(duì)于任意當(dāng)且僅當(dāng)恒有實(shí)數(shù)解；key：

(2)　　　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；key：

(3)　　　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)由無(wú)窮多個(gè)實(shí)數(shù)解；key：或

(4)　　　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解。Key：且

[簡(jiǎn)要評(píng)述]

通過(guò)此題分析增強(qiáng)學(xué)生的屬性結(jié)合思想意識(shí)，培養(yǎng)靈活機(jī)動(dòng)的思維品質(zhì)。

例4：已知集合，若A∪B=A，則符合條件的m的實(shí)數(shù)值組成的集合

是　 __________key:

[簡(jiǎn)要評(píng)述]

在高考應(yīng)試能力中，，審題是關(guān)鍵，通過(guò)此題訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例5：已知函數(shù).

(1)證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.

　[思路分析]

證明：設(shè)

又在上是增函數(shù)�！� ，

由(1)(2)得即上是增函數(shù)。

(反證法)設(shè)存在負(fù)數(shù)根，：，則

_，又矛盾，所以假設(shè)不成立。

則沒(méi)有負(fù)數(shù)根。

[簡(jiǎn)要評(píng)述]通過(guò)(1)的證明讓學(xué)生在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，能充分利用幾種基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，同時(shí)增強(qiáng)應(yīng)變能力訓(xùn)練，通過(guò)(2)的證明使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)反證法這種重要數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

例6：設(shè).

(1)求的反函數(shù)；

(2)若時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

[思路分析]

(1)

(2)

，顯然

　　 當(dāng)時(shí)，

　　 當(dāng)時(shí)，

，綜上所述：

[簡(jiǎn)要評(píng)述]

該題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)與不等式的結(jié)合點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與處理能力，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及分類討論思想。

例7：高三某班52名學(xué)生全部參加綠化美化環(huán)境的志愿者行動(dòng)，這次行動(dòng)要求完成栽400株花和種200棵樹的任務(wù)，據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果栽花每個(gè)學(xué)生每小時(shí)可以栽3株，如果植樹每個(gè)學(xué)生每小時(shí)可以值1棵，現(xiàn)在把這52名學(xué)生分成甲乙兩組，甲組只栽花，乙組只植樹，并且同時(shí)開始工作，為了在最短時(shí)間內(nèi)完成這項(xiàng)任務(wù)，兩組各應(yīng)安排多少名同學(xué)？并論述這種分組的合理性。

解：設(shè)甲組人，乙組人，且，

據(jù)已知，栽花總用時(shí)為小時(shí)，植樹總用時(shí)為小時(shí)，

這樣完成整個(gè)任務(wù)的時(shí)間，應(yīng)該是和的較大者，

在區(qū)間[1，52]上，函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)，為使整體最少，應(yīng)有||最小，不妨先解，得

因?yàn)?sub>不是整數(shù)，所以要比較兩函數(shù)在臨近整數(shù)的函數(shù)值，

當(dāng)時(shí)，||；

當(dāng)時(shí)，||。

因此，甲組為21人，乙組為31人，完成任務(wù)時(shí)間最短。

　[簡(jiǎn)要評(píng)述]

增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

例8：已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，

有f (x+T)=T f (x)成立．

　 　 (1)函數(shù)f (x)= x 是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

(2)設(shè)函數(shù) f (x)= a ^x (a＞0，且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f (x) = a ^x∈M.

[思路分析] (1)對(duì)于非零常數(shù)T，f (x+T)=x+T， Tf (x)=Tx．

因?yàn)閷?duì)任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f (x) = a ^x(a＞0且a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，

所以方程組：有解，消去y得a^x=x，

顯然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使a^T=T．

于是對(duì)于f (x)=a^x有 故f (x) = a ^x∈M．

　[簡(jiǎn)要評(píng)述]

開放性、探索性問(wèn)題是當(dāng)今高考熱點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)此題培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神。

[熱身沖刺]