2．　 函數(shù)及其性質(zhì)考查更是高考函數(shù)試題的主干，是中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相銜接的重要內(nèi)容，是承上啟下的必備知識，也是歷年高考的熱點．本考點每年必考。近年高考對函數(shù)知識的考查，除了保持函數(shù)各知識點比較高的覆蓋面外，還強化了對函數(shù)本質(zhì)和函數(shù)應(yīng)用的考查，體現(xiàn)了函數(shù)知識考查的深度和廣度，函數(shù)的概念的考察多數(shù)是與其它知識以綜合題的形式出現(xiàn)，有關(guān)函數(shù)的綜合題較難。

具體考查：

(1)　　　 常見初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，其中二次函數(shù)及其對數(shù)函數(shù)更為重要，屬中檔題；

(2)　　　 考查函數(shù)與方程、不等式、三角、數(shù)列、曲線方程、導(dǎo)數(shù)(尤其要重視與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合)等知識的交叉滲透及其應(yīng)用，屬中、高檔題；

(3)　　　 考查以函數(shù)為模型的實際應(yīng)用題，讓考生從數(shù)學(xué)角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象，分析解決問題，屬中檔題；

(4)　　　 變函數(shù)的具體形式為抽象形式，用以考查抽象思維水平，以及將抽象與具體進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的思維能力，可結(jié)合在函數(shù)的各種題型中進(jìn)行考查。

[疑難點拔]

(解釋重點、難點及知識體系，尤其是考試中學(xué)生常見錯案分析。)

綜合上述三年統(tǒng)計表可知本單元在高考中試題類型與特點有：

1．　 集合、映射、簡易邏輯、四種命題一般都是基本題，綜合性題目少，且綜合性的深度較�。�解答題少．今年理科試題中沒有出現(xiàn)本單元的解答題型．

22. 解: (1)由題意得：

∴在(－∞，1)上，＜0；

在(1，3)上，＞0；　 在3，+∞)上，＜0；

因此，f(x)在x₀=1處取得極小值－4

∴a+b+c=－4　　　　　　 ①…

①②③聯(lián)立得：

∴f(x)=－x³+6x²－9x

(2)由(1)知f(x)在x=3處取得極大值為：f(3)=0

(3)

①當(dāng)2≤m≤3時，

②當(dāng)m＜2時，g(x)在[2，3]上單調(diào)遞減，

③當(dāng)m＞3時，g(x)在[2，3]上單調(diào)遞增，

21. 解：(1)，知x =1時，y = 4，

又

∴直線l的方程為y－4 = 2 (x－1)，即y = 2x +2

又點(n－1，a_n+1－a_n－a₁)在l上，

即

各項迭加，得

∴通式

　 (2)∵m為奇數(shù)，為整數(shù)，

由題意，知a₅是數(shù)列{a_n}中的最小項，

∴得m = 9

令

則，由，得

即為時，單調(diào)遞增，即成立，

∴n的取值范圍是n≥7，且

20. (1)由

有極值，　　　 ①

處的切線l的傾斜角為　 ②

由①②可解得a =－4,b = 5

設(shè)切線l的方程為y = x + m，由坐標(biāo)原點(0，0)到切線l的距離為，可得m =±1，

又切線不過第四象限，所以m =1，切線方程為y = x + 1.

∴切點坐標(biāo)為(2，3)，

故a=－4,b = 5,c =1.

　 (2)由(Ⅰ)知

，∴函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上遞增，在上遞減，

又，

　　 ∴在區(qū)間上的最大值為3，最小值為－9.

19. (1)，

　　 又在區(qū)間(－∞，0)及(4，+∞)上都是增函數(shù)，在區(qū)間(0，4)上是減函數(shù)，

　　 又

　 (2)

　　　 當(dāng)x=1時，

　　　 此時

　　　 即切線的斜率為－，切點坐標(biāo)為(1，), 所求切線方程為9x+6y－16=0.

至少有一件是次品的概率為

(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗，則3件次品全部檢驗出的概率為

由整理得：，

　 ∴當(dāng)n=9或n=10時上式成立.

答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗.

18. (1)

　 (2)

21. 　設(shè)曲線在x = 1處的切線為1，數(shù)列的首項，(其中常數(shù)m為正奇數(shù))且對任意，點均在直線上.

　 (1)求出的通項公式；

　 (2)令,當(dāng)恒成立時，求出n的取值范圍，使得成立.

22已知函數(shù)處的取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的x的取值范圍為(1，3)，求：

　 (1)f(x)的解析式；

　 (2)f(x)的極大值；

　 (3)x∈[2，3]，求的最大值.

2007－2008學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)(十八) (文科·統(tǒng)計與導(dǎo)數(shù))答案

20. 已知函數(shù)處有極值，處的切線l不過第四象限且傾斜角為，坐標(biāo)原點到切線l的距離為

　 (2)求函數(shù)上的最大值和最小值.