24.(1)設(shè)碰撞前的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

　　　　　　 　　　　　 　①

設(shè)碰撞后m₁與m₂的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動量守恒定律

　　　　　 �、�

由于碰撞過程中無機(jī)械能損失

　　　 　③

②、③式聯(lián)立解得

　　　　　　　 　④

　 將①代入得④

(2)a由④式，考慮到得

根據(jù)動能傳遞系數(shù)的定義，對于1、2兩球

　　 �、�

同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，動能傳遞系數(shù)k₁₃應(yīng)為

　　　 �、�

依次類推，動能傳遞系數(shù)k_1n應(yīng)為

解得

b.將m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

為使k₁₃最大，只需使

由

24．(20分)

(1)如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為的小球從高位處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運(yùn)動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球的速度大小；

(2)碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在屋里學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機(jī)械能損失的惡簡化力學(xué)模型。如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為、……的若干個(gè)球沿直線靜止相間排列，給第1個(gè)球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個(gè)球經(jīng)過依次碰撞后獲得的動能與之比為第1個(gè)球?qū)Φ?sub>個(gè)球的動能傳遞系數(shù)

a.求

b.若為確定的已知量。求為何值時(shí)，值最大

[解析]

23．(18分)

單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量(以下簡稱流量)。由一種利用電磁原理測量非磁性導(dǎo)電液體(如自來水、啤酒等)流量的裝置，稱為電磁流量計(jì)。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。

傳感器的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓筒形測量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對電極和c,a,c間的距離等于測量管內(nèi)徑D，測量管的軸線與a、c的連接放像以及通過電線圈產(chǎn)生的磁場方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測量管時(shí)，在電極a、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電東勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

(1)已知，設(shè)液體在測量管內(nèi)各處流速相同，試求E的大小(去3.0)

(2)一新建供水站安裝了電磁流量計(jì)，在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從如水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M管道。不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎�直的簡便方法�?/p>

(3)顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為 a、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R。r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數(shù)的影響。

[解析]

(1)導(dǎo)電液體通過測量管時(shí)，相當(dāng)于導(dǎo)線做切割磁感線的運(yùn)動，在電極a、c 間切割感應(yīng)線的液柱長度為D， 設(shè)液體的流速為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BDv 　　　　 　①

由流量的定義，有Q=Sv= 　　　 �、�

式聯(lián)立解得　 　

代入數(shù)據(jù)得　 　

(2)能使儀表顯示的流量變?yōu)檎�值的方法簡便，合理即可，如�?/p>

改變通電線圈中電流的方向，是磁場B反向，或?qū)�傳感器輸出端對調(diào)接入顯示儀表。

(3)傳感器的顯示儀表構(gòu)成閉合電路，有閉合電路歐姆定律

　　　　 �、�

輸入顯示儀表是a、c間的電壓U，流量示數(shù)和U一一對應(yīng)， E 與液體電阻率無關(guān)，而r隨電阻率的變化而變化，由③式可看出， r變化相應(yīng)的U也隨之變化。在實(shí)際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數(shù)會隨a、c間的電壓U的變化而變化，增大R，使R＞＞r，則U≈E,這樣就可以降低液體電阻率的變化對顯示儀表流量示數(shù)的影響。

22.(16分)

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

(1)　　　 推到第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；

(2)　　　 若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

[解析]

(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,

在地球表面附近滿足

得　　 　　　�、�

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力等于它受到的萬有引力

　 　　�、�

①式代入②式，得到

(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為

　　　　 　　 ③

由牛頓第二定律 　　 ④

③、④聯(lián)立解得

21．(18分)

(1)在《用雙縫干涉測光的波長》實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀按要求安裝在光具座上(如圖1)，并選用縫間距d=0.2mm的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，像屏與雙縫屏間的距離L=700mm。然后，接通電源使光源正常工作。

　 ①已知測量頭主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同學(xué)調(diào)整手輪后，從測量頭的目鏡看去，第1次映入眼簾的干涉條紋如圖2(a)所示，圖2(a)中的數(shù)字是該同學(xué)給各暗紋的編號，此時(shí)圖2(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x₁=1.16mm；接著再轉(zhuǎn)動手輪，映入眼簾的干涉條紋如圖3(a)所示，此時(shí)圖3(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x₂=　　　　　　　 ；

　 ②利用上述測量結(jié)果，經(jīng)計(jì)算可得兩個(gè)相鄰明紋(或暗紋)間的距離=　　　　 mm；這種色光的波長=　　　　　　　 nm。

(2)某同學(xué)通過查找資料自己動手制作了一個(gè)電池。該同學(xué)想測量一下這個(gè)電池的電動勢E 和內(nèi)電阻，但是從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開關(guān)、一個(gè)電阻箱(最大阻值為9.999，科當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻用) 一只電流表(量程=0.6A,內(nèi)阻)和若干導(dǎo)線。

①請根據(jù)測定電動勢E內(nèi)電阻的要求，設(shè)計(jì)圖4中器件的連接方式，畫線把它們連接起來。

②接通開關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值,

　 讀處與對應(yīng)的電流表的示數(shù)I,并作記錄

當(dāng)電阻箱的阻值時(shí)，

其對應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖5所示。處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)

首先計(jì)算出每個(gè)電流值I 的倒數(shù);再制作R-坐標(biāo)圖，如圖

6所示，圖中已標(biāo)注出了()的幾個(gè)與測量對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請你將與圖5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)也標(biāo)注在圖6中上。

③在圖6上把描繪出的坐標(biāo)點(diǎn)練成圖線。

④根據(jù)圖6描繪出的圖線可得出這個(gè)

電池的電動勢E=　　　　　　 V,內(nèi)電阻　　　　　　

[解析](1)由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知x₂=15.0mm+1×0.02mm=15.02mm；圖2(a)中暗紋與圖3(a)中暗紋間的間隔為6個(gè)，故

△x=(x₂- x₁)/6=(15.02-1.16)/6=2.31mm；由△x=Lλ/d可知λ=d△x/L=0.20mm×2.31mm/700mm=6.6×10²nm。

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律，測量電源的電動勢和內(nèi)電阻，需要得到電源的路端電壓和通過電源的電流，在本實(shí)驗(yàn)中沒有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯(lián)充當(dāng)電壓表，測量電源的路端電壓，通過電流表的電流也是通過電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯(lián)接在電源兩端即可。實(shí)物圖的連接如答圖4所示。由閉合電路歐姆定律有：

E =I(R+r+r_g)，解得：，根據(jù)R-1/I圖線可知：電源的電動勢等于圖線的斜率，內(nèi)阻為縱軸負(fù)方向的截距減去電流表的內(nèi)阻。

[答案](1)①15.02 ②2.31；6.6×10²　

(2) ① 見答圖4 ②見答圖6 ③見答圖6 ④1.5(1.46~1.54)；0.3(0.25~0.35)

20．圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的的距離為x，P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E。下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會求解此處的場強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為

　 A．

B．

C．

　 D．

[解析]當(dāng)R₁=0時(shí)，對于A項(xiàng)而言E=0，此時(shí)帶電圓環(huán)演變?yōu)閹щ妶A面，中心軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E>0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的場強(qiáng)為O點(diǎn)的場強(qiáng)，由對稱性可知E_O=0，對于C項(xiàng)而言，x=0時(shí)E為一定值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而D項(xiàng)中E→4πκσ故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為B。

[答案]B

19．如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b

　 A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方

B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方

C．運(yùn)動時(shí)，在電場中的電勢能一定減小

　 D．在電場中運(yùn)動時(shí)，動能一定減小

[解析]a粒子要在電場、磁場的復(fù)合場區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動，故對粒子a有：Bqv=Eq 即只要滿足E =Bv無論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場區(qū)，當(dāng)撤去磁場只保留電場時(shí)，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O’點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯(cuò)誤；粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運(yùn)動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)誤。

[答案]C

18．如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為的固定斜面上。滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力合滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則

　 A．將滑塊由靜止釋放，如果＞tan，滑塊將下滑

　 B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑塊將減速下滑

　 C． 用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果=tan，拉力大小應(yīng)是2mgsin

D．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果=tan，拉力大小應(yīng)是mgsin

[解析]對處于斜面上的物塊受力分析，要使物塊沿斜面下滑則mgsinθ>μmgcosθ，故μ<tanθ，故AB錯(cuò)誤；若要使物塊在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面勻速上滑，由平衡條件有：F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F= mgsinθ+μmgcosθ，若μ=tanθ，則mgsinθ=μmgcosθ， 即F=2mgsinθ故C項(xiàng)正確；若要使物塊在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下勻速滑動，由平衡條件有：F+mgsinθ-μmgcosθ=0 則 F=μmgcosθ- mgsinθ 若μ=tanθ，則mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

[答案]C

17．一簡諧機(jī)械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為。若在x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如右圖所示，則該波在t=T/2時(shí)刻的波形曲線為

[解析]從振動圖上可以看出x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=T/2時(shí)刻處于平衡位置，且正在向下振動，四個(gè)選項(xiàng)中只有A圖符合要求，故A項(xiàng)正確。

[答案]A

16．某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為E_P和E_Q，電勢分別為U_P和U_Q，則

　 A．E_P＞E_Q，U_P＞U_Q 　　

B．E_P＞E_Q，U_P＜U_Q

C．E_P＜E_Q，U_P＞U_Q

D．E_P＜E_Q，U_P＜U_Q

[解析]從圖可以看出P點(diǎn)的電場線的密集程度大于Q點(diǎn)的密集程度，故P點(diǎn)的場強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場強(qiáng)，因電場線的方向由P指向Q，而沿電場線的方向電勢逐漸降低， P點(diǎn)的電勢高于Q點(diǎn)的電勢，故A項(xiàng)正確。

[答案]A