9.已知f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

解 　根據(jù)題意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.　

又f(x)+f(x-8)=f［x(x-8)］,故f［x(x-8)］≤f(9).　

∵f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù)，∴解得8＜x≤9.

8.已知下列四個(gè)命題：①若f(x)為減函數(shù)，則-f(x)為增函數(shù)；②若f(x)為增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；③若f(x)與g(x)均為(a,b)上的增函數(shù)，則f(x)·g(x)也是區(qū)間(a,b)上的增函數(shù)；④若f(x)與g(x)在(a,b)上分別是遞增與遞減函數(shù)，且g(x)≠0，則在(a,b)上是遞增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是　　　　 .　

答案　 ①　

7.已知y=f(x)是定義在(-2，2)上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則m的取值范圍是　　　　　　　 .　

答案　 (-

6.設(shè)f(x)= g(x)是二次函數(shù).若f(g(x))的值域是［0,+∞),則g(x)的值域是　　　　 　　　　　　　　(　 )　

?A.(-∞,-1］∪［1，+∞)?　　　　　　　　　　 B.(-∞，-1］∪［0，+∞)　

?C.［0，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［1，+∞)　

答案?C?　

5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是　　　 　　　　　　　(　 )　

?A.(0，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0，)　

?C.［，)?　　　　　　　　　　　　 　　　　D.［，1)　

答案?C?　

4.函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=f(log_ax) (0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.［0,］　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,0)∪［，+∞)　

?C.［,1］　　　　　　　　　　　　　　　 　D.［,］　

答案?C?　

3.函數(shù)y=lg(x²+2x+m)的值域是R,則m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　 )　

?A.m>1?　　　　　　 B.m≥1　　　　　　　 C.m≤1?　　　　　　 D.m∈R　

答案?C?　

2.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間［a，b］上單調(diào)，且f(a)·f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間［a，b］上

　(　 )　

?A.至少有一實(shí)根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.至多有一實(shí)根　　

?C.沒(méi)有實(shí)根?　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.必有惟一的實(shí)根　

答案?D?　

1.函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x²)的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )　

? A.(-∞,］　　 ?B.［，+∞)　　 　C.(-1，］?　　 　　D.［，4)　

答案?D?　

4.已知定義在區(qū)間(0，+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(=f(x₁)-f(x₂)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；　

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；　

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.　

解 (1)令x₁=x₂>0,　

代入得f(1)=f(x₁)-f(x₁)=0,故f(1)=0.　

(2)任取x₁,x₂∈(0,+∞)，且x₁>x₂,則>1,　

由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0,　

所以f<0,即f(x₁)-f(x₂)<0,　

因此f(x₁)<f(x₂),　

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).　

(3)由f=f(x₁)-f(x₂)得　

f=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.　

由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，　

由f(|x|)<f(9),得|x|>9,∴x>9或x<-9.因此不等式的解集為{x|x>9或x<-9}.