Question

繡山中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)30千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有85分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時(shí)，人步行的速度是4千米/時(shí)（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過計(jì)算說明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．
（2）假如你是帶隊(duì)老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過計(jì)算說明方案的可行性．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問題,追及問題

專題：平均數(shù)問題

分析：（1）由于小汽車在距離考場(chǎng)30千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為30×3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；
（2）讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人，設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，那么求出到達(dá)考場(chǎng)所用的時(shí)間，再比較即可解答．

解答： 解：（1）所需要的時(shí)間是：
30×3÷60，
=90÷60
=1.5（小時(shí)）
1.5小時(shí)=90分鐘，
90＞85，
答：不能在截至進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．

（2）讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人，設(shè)這車送4人到達(dá)后返回．
先將4人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為30÷60=0.5（小時(shí)）=30（分鐘）．
0.5小時(shí)另外4人步行了2千米，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為30-2=28（千米），
設(shè)車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，則：
60x+4x=30-2，
   64x=28，
     x=0.4375；
汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是0.4375小時(shí)；
0.4375小時(shí)=26.25分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需：30+26.25×2=82.5（分鐘）；
82.5＜85；
答：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，這樣這7名學(xué)生能在競(jìng)賽開始前進(jìn)入考場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．