Question

如圖，能否在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各填一個(gè)自然數(shù)，使得每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和都是奇數(shù)？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出一種填法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：湊數(shù)謎

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：0除外的任意自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)．三個(gè)數(shù)兩兩求和．偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)有4個(gè)可能：（偶數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù)）、（奇數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)）、（偶數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)）、（偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)）．根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，可知，三個(gè)頂點(diǎn)的任意兩個(gè)數(shù)的和不可能都是奇數(shù)．

解答： 解：由以上分析可得，三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)有4種可能：都是奇數(shù)、都是偶數(shù)、2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)、1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)．不論那種情況，都會(huì)出現(xiàn)2個(gè)偶數(shù)相加或兩個(gè)奇數(shù)相加的情況．它們的和都是偶數(shù)．
所以每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和不可能都是奇數(shù)．
答：每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和不可能都是奇數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)和的奇、偶性的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用．