Question

如圖，能否在三角形的三個頂點各填一個自然數(shù)，使得每條邊的兩個頂點上的數(shù)之和都是奇數(shù)？如果能，請寫出一種填法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：湊數(shù)謎

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：0除外的任意自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)．三個數(shù)兩兩求和．偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．三角形的三個頂點上的數(shù)有4個可能：（偶數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù)）、（奇數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)）、（偶數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)）、（偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)）．根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，可知，三個頂點的任意兩個數(shù)的和不可能都是奇數(shù)．

解答： 解：由以上分析可得，三個頂點上的數(shù)有4種可能：都是奇數(shù)、都是偶數(shù)、2個偶數(shù)1個奇數(shù)、1個偶數(shù)2個奇數(shù)．不論那種情況，都會出現(xiàn)2個偶數(shù)相加或兩個奇數(shù)相加的情況．它們的和都是偶數(shù)．
所以每條邊的兩個頂點上的數(shù)之和不可能都是奇數(shù)．
答：每條邊的兩個頂點上的數(shù)之和不可能都是奇數(shù)．

點評：本題考查對和的奇、偶性的認識及應用．