Question

先填空，然后運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成計(jì)算．

1

2×3

=

1

2

-

1

(  )

  

1

3×4

=

1

(  )

-

1

4

…

1

6×7

=

1

6

-

1

(  )

①

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

②

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：通過填空與觀察，如果分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，據(jù)此解答以下兩題．

解答： 解：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

6×7

=

1

6

-

1

7

；

①

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

，
=

1

2

-

1

10

，
=

2

5

；

②

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．

點(diǎn)評(píng)：如果分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果．