Question

師徒兩人共同組裝50臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器組裝必須經(jīng)過A、B兩道工序．對(duì)于每臺(tái)機(jī)器，師傅操作A工序需要15分鐘，操作B工序需要5分鐘；徒弟操作A工序需要45分鐘，操作啟工序需要20分鐘，每臺(tái)機(jī)器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分別完成，但必須A先B后．試問：如果兩人合作至少要花多少分鐘才能完成工作？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：設(shè)師傅完成x個(gè)A零件，完成y個(gè)B零件，那么徒弟就完成50-x個(gè)A零件，50-y個(gè)B零件，師傅需要的時(shí)間是15x+5y分鐘，由于必須A先B后，所以當(dāng)師傅做A工序時(shí)，徒弟需要等師傅完成第一臺(tái)機(jī)器的A工序收再干，那么徒弟需要的時(shí)間就是（50-x）×45+（50-y）×20+15分鐘，根據(jù)兩人是同時(shí)完成的，故可列方程：15x+5y=（50-x）×45+（50-y）×20+15，據(jù)此解出方程，再根據(jù)需要的時(shí)間最短即可解答．

解答： 解：設(shè)師傅完成x個(gè)A零件，完成y個(gè)B零件，那么徒弟就完成50-x個(gè)A零件，50-y個(gè)B零件
15x+5y=（50-x）×45+（50-y）×20+15
解得：（1）x=34，y=49
（2）x=39，y=37
（3）x=44，y=25
把（1）（2）（3）分別代入15x+5y可得：
當(dāng)x=34，y=49時(shí)需要755分鐘
當(dāng)x=39，y=37時(shí)需要770分鐘
當(dāng)x=44，y=25時(shí)需要785分鐘
755＜770＜785
答：如果兩人合作至少要花755分鐘才能完成工作．

點(diǎn)評(píng)：本題解答時(shí)由于能力有限，沒有找出適合小學(xué)生解題的方法，不定方程的解法雖然比較難，但是有必要掌握．