Question

從1，2，3，…，9中選取若干個(gè)互不相同的數(shù)字（至少一個(gè)），使得其和是3的倍數(shù)，共有多少種選法？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：按取出的數(shù)的個(gè)數(shù)分類，有175種取法．因?yàn)閱栴}中只要求取數(shù)字，不是說取出的數(shù)字組成一個(gè)整數(shù)，所以，把1，2，3…9分為3類數(shù)，第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1；第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2；第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0．首先考慮第①、②類取法，再考慮每一種對(duì)應(yīng)第③類的取法．然后求出總的選法即可．

解答： 解：把1，2，3…9分為3類數(shù)
第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1
第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2
第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0
首先考慮第①、②類取法，有：
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合計(jì)為22

每一種對(duì)應(yīng)第③類的取法：
0（不�。�_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合計(jì)為8
故總數(shù)為22×8-1=176-1=175
答：共有175種選法．

點(diǎn)評(píng)：此題按取出的數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，通過推理，解決問題．