Question

幼兒園分大、中、小三個班，小班人數(shù)最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐蘋果分給他們，每筐蘋果在50至60之間不等．已知蘋果總數(shù)的個位數(shù)字是7，若每人分得19個，則蘋果不夠；若大班比中班每人多1個，中班比小班每人多一個，則蘋果剛好分完．那么按第二種分法，大班每人分得幾個蘋果？小班有多少人？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：此題分以下步驟進行：①估計全園人數(shù)的上界；②計算中班每人分得的蘋果數(shù)；③計算全園人數(shù)；④計算小班人數(shù)．

解答： 解：第一步，估計全園人數(shù)的上界：
因為小班人數(shù)少于中班27人，最多為26人所以大班最多為32人，全園人數(shù)最多為26+27+32=85（人）．
第二步，計算中班每人分得的蘋果數(shù)：
假如大班每人拿出一個蘋果，小班每人多分一個蘋果，全園小朋友每人分得蘋果一樣多，還余6個，因此：
19＞中班每人分得蘋果數(shù)=

蘋果總數(shù)-6

全員人數(shù)

＞

25×50-6

85

＞14.6，
所以中班每人分得蘋果數(shù)只可能是15，16，17，18．
蘋果總數(shù)的個位數(shù)是7，（蘋果總數(shù)-6）的個位數(shù)字是1，所以（全園人數(shù)×中班每人分得蘋果教）的個位數(shù)字是1．因此，中班分得蘋果數(shù)不能是15，16，18，只能是17．
第三步，計算全園人數(shù)
85≥全園人數(shù)=

蘋果總數(shù)-6

17

＞

25×50-6

17

＞73．
再由（全園人數(shù)×17）的個位數(shù)字是1，可知全園人數(shù)的個位數(shù)字是3，從而：全園人數(shù)=83（人）
第四步，計算小班人數(shù)：
大班人數(shù)+小班人數(shù)=83-27=56（人），大班人數(shù)-小班人數(shù)=6（人），所以小班人數(shù)=

56-6

2

=25（人）．
答：大班每人分得18個蘋果，小班有25人．

點評：此題也可運用盈虧問題的解法進行解答：每箱蘋果不超過60個，不少于50個，又蘋果總數(shù)的個位數(shù)字是7，所以25箱蘋果總個數(shù)在50×25+7～60×25-3，即1257～1497之間
因為小班人數(shù)少于中班27人，最多為26人，所以大班最多為26+6=32人，全園人數(shù)最多為26+27+32=85人．
假如大班每人拿出一個蘋果，小班每人多分一個蘋果，中班不變，全園小朋友每人分得蘋果就一樣多，并且還余6個．
所以19＞中班每人分得蘋果數(shù)≥（1257-6）÷85=14+

61

85

，即中班每人分得蘋果數(shù)可能是15，16，17，18．
又有蘋果總數(shù)的個位數(shù)是7，（蘋果總數(shù)-6）的個位數(shù)字是1，即（全園人數(shù)×中班每人分得蘋果數(shù)）的個位數(shù)字是1，
所以中班分得蘋果數(shù)不能是15，16，18，只能是17，這時大班每人分17+1=18個蘋果．
再推算全園人數(shù)：85≥全園人數(shù)≥（1257-6）÷17=73+

10

17

，即全園人數(shù)可能為74、75、76、…、85．
由（全園人數(shù)×17）的個位數(shù)字是1，可知全園人數(shù)的個位數(shù)字是3，從而得全園人數(shù)=83人
所以大班人數(shù)+小班人數(shù)=83-27=56（人），
又因為大班人數(shù)-小班人數(shù)=6人，所以小班人數(shù)=（56-6）÷2=25人．