Question

一個四位數(shù)上各個數(shù)位上的數(shù)字不同，千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的差，等于個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差，若這個數(shù)減去7128后，發(fā)現(xiàn)得到的四位數(shù)和原四位數(shù)相比百位與個位上的數(shù)字互換了，千位和十位上的數(shù)字也互換了，求這個四位數(shù)．

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：設這個四位數(shù)為abcd，由題意得：a-c=d-b，1000a+100b+10c+d-7128=1000c+100d+10a+b，因此1000×（a-c）+100（d-b）+10×（c-a）+d-b-7128=0，又因為a-c=d-b，所以1000×（d-b）-100（d-b）-10×（d-b）+d-b=7128，因此d-b=8，a-c=8，根據(jù)數(shù)字為10以內(nèi)的整數(shù)，推出a、b、c、d的值，解決問題．

解答： 解：設這個四位數(shù)為abcd，由題意得：
a-c=d-b，
1000a+100b+10c+d-7128=1000c+100d+10a+b，
因此1000×（a-c）+100（d-b）+10×（c-a）+d-b-7128=0，
又因為a-c=d-b，所以1000×（d-b）-100（d-b）-10×（d-b）+d-b=7128，
因此d-b=8，a-c=8，
因為10以內(nèi)的整數(shù)，所以，b=1，d=9；或b=0，d=8；因為這個四位數(shù)上各個數(shù)位上的數(shù)字不同，所以，當b=1，d=9時，c=0，a=8；當b=0，d=8時，a=9，c=1所以這個四位數(shù)為8109或9018．
答：這個四位數(shù)為8109或9018．

點評：解答此類問題，關鍵是設出這個數(shù)，根據(jù)數(shù)字之間的位置關系，列出等式，進行推理，求得結果．