Question

甲從A地出發(fā)前往B地，乙、丙兩人從B地出發(fā)前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同時(shí)從B地出發(fā)，結(jié)果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D兩地之間的距離是12千米．那么A、B兩地之間的距離是

 

千米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專題：綜合行程問(wèn)題

分析：如圖，要求A、B兩地之間的距離，關(guān)鍵在于求EB的距離．由“甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍”設(shè)丙的速度為“1”，則甲為“3”，乙為“2”．設(shè)EC的路程為x千米，則甲乙相遇時(shí)乙行了

2

3

x千米，即CB的路程，當(dāng)甲到達(dá)D地時(shí)，甲從E到D行了（x+12）千米，丙行了（

2

3

x-12）千米，根據(jù)甲、丙所行的路程比等于速度比，列式為：

x+12

2 3 x-12

=

3

1

，解方程求出x，即EC的路程，再求出CB的路程，解決問(wèn)題．

解答： 解：

三人速度比：
甲：乙：丙=3：2：1，
設(shè)EC的路程為x千米，則甲乙相遇時(shí)乙行了

2

3

x千米，得：

x+12

2 3 x-12

=

3

1

   x+12=3×（

2

3

x-12）
   x+12=2x-36
      x=12+36
      x=48
即EC=48；
CB=

2

3

x=

2

3

×48=32
因此AB=AE+EC+CB=50+48+32=130（千米）．
答：A、B兩地之間的距離是130千米．
故答案為：130．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較復(fù)雜的相遇問(wèn)題，畫(huà)出圖形，幫助理解．先求出三人的速度比，根據(jù)路程比等于速度比，列方程解答．