已知一個等差數(shù)列的前15項之和為450，前20項之和為750，請問：這個數(shù)列的公差是多少？首項是多少？
考點：等差數(shù)列
專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題
分析：想求公差，公差=（第n項-第m項）÷（n-m），如果已知這個數(shù)列的任意兩項那么公差就可以求了．根據(jù)中項定理：前15項之和為450，可推出第8項為450÷15=30，前20項之和為750，第16項到20項之和為750-450=300，可推出第18項為300÷5=60，依此求出這個數(shù)列的公差，進一步求出首項．
解答： 解：450÷15=30
750-450=300
300÷5=60
（60-30）÷（18-8）
=30÷10
=3
30-（8-1）×3
=30-21
=9．
答：這個數(shù)列的公差是3，首項是9．
點評：本題考查了公差公式，及首項公式，注意題中給出了前20項之和，而20是偶數(shù)，不能直接用中項公式，依此想到求第16項到20項之和，進而求出第18項，這是本題的難點．
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