Question

老師給同學(xué)們出了下面這道題，把大家都給難住了．小明是學(xué)習(xí)委員，組織大家進行了討論，你也來參與吧．
圖中長方形的面積是180平方厘米，S₁與S₂ 的面積都是60平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？
小麗：“根據(jù)條件，可以知道四邊形DEBF的面積也是60平方厘米，占長方形面積的

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，減去三角形EBF的面積就是陰影部分的面積了．”
小林：“三角形EBF是一個直角三角形，不知道EB和BF的長，怎么計算它的面積呢？”
小強：“如果知道它占長方形面積的幾分之幾也能求它的面積．”
小明：“大家的想法很好，如果知道AE：EB和BF：FC的比值，就可以求三角形EBF占長方形面積的幾分之幾了．”
小明邊畫圖邊給大家解釋：“例如AE：EB=2：1，BF：FC=2：3，通過畫圖可以知道三角形EBF占長方形面積的十五分之一．”
一直在沉思的李敏終于開口了：“如果在DB之間畫一條對角線，那么三角形DBC的面積就是90平方厘米，它與三角形DFC是等高的三角形，根據(jù)高相等，三角形的面積與底成…”
“我知道怎么求BF與FC的比了．”沒等李敏說完，小明就高興地叫了起來．
在大家的討論中，你覺得誰的想法最重要？為什么？你還有什么好的建議？
通過參與大家的討論，你能解這道題了嗎？請你試試看．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：壓軸題,平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：我覺得小明的想法最重要；我的做法如下：如圖所示，陰影部分的面積=四邊形DEBF的面積-三角形EBF的面積，連接DB，則三角形ADE的面積為（180÷2=90平方厘米），則三角形DEB的面積為（90-60=30平方厘米），所以EB：AB=1：3；同理，BF：BC=1：3，則三角形EBF的面積=

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AB×

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BC×

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，又因AB×BC=180平方厘米，從而可以求出三角形EBF的面積，也就能求出陰影部分的面積．

解答： 解：連接DB，則S△ADE=180÷2=90（平方厘米），
S△DEB=90-60=30（平方厘米），
所以EB：AB=1：3；
同理，BF：BC=1：3，
因此S△EBF=

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E×BF，
=

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AB×

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3

BC×

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2

，
=

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×AB×BC，
=180×

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18

，
=10（平方厘米）；
陰影部分的面積：180-60×2-10，
=180-120-10，
=60-10，
=50（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是50平方厘米．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：作出輔助線，利用等高的三角形的面積比就等于對應(yīng)底邊的比即可逐步求解．