已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為.求產(chǎn)量q為何值時,利潤L最大.
【答案】分析:首先,設(shè)出收入,然后根據(jù)價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式表示出利潤的關(guān)系式并化簡,求導(dǎo)求出單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷最值.
解答:解:設(shè)收入為R
則:R=q•p=q•(
=25q-
利潤L=R-C=()-(100+4q)
=+21q-100 (0<q<200)
L'=
令L'=0
得:q=84
∵0<q<84時
L'>0
當84<q<200時
L'<0
∴當q=84時,L取得最大值,利潤最大.
點評:本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用,通過對實際問題分析,轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達式,經(jīng)過求導(dǎo)求最值,屬于基礎(chǔ)題.
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已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-
18
q
.求產(chǎn)量q為何值時,利潤L最大.

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已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-
18
q
.求產(chǎn)量q等于
 
,利潤L最大.

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