Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是（4，a）（a＞4），半徑為4，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2

15

，則a的值是

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標與圖形性質,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

解答：解：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=2

15

，半徑為4，
∴AE=

1

2

AB=

15

，PA=4，
根據勾股定理得：PE=

AP2-AE2

=

42-( 15 )2

=1，
∵點A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=4，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=

2

．
∵⊙P的圓心是（4，a），
∴a=PD+DC=

2

+4．
故答案為：4+

2

．

點評：本題考查的是垂徑定理，題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．注意函數y=x與x軸的夾角是45°．