Question

?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，求證：
（1）BE⊥AC；
（2）EG=EF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形中位線性質(zhì)得出答案即可．

解答：證明：（1）∵?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BD=2AD，
∴BO=DO=AD=BC，
∵E為CO的中點，BO=BC，
∴BE⊥CO；

（2）∵BE⊥CO，
∴∠BEA=90°，
∵G為AB的中點，
∴GE=

1

2

AB，
∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴EF

∥

.

1

2

CD，
又∵AB=CD，
∴GE=EF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形中位線性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．