【題目】如圖,公園中一正方形水池中有一噴泉,噴出的水流呈拋物線狀,測得噴出口高出水面0.8m,水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高,密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓,考慮到出水口過高影響美觀,水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外,現(xiàn)決定通過降低出水口的高度,使落水形成的圓半徑為2.75m,則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面( 。
A.0.55米B.米C.米D.0.4米
【答案】B
【解析】
如圖,以O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,由題意得到對稱軸為x=1.25=,A(0,0.8),C(3,0),列方程組求得函數(shù)解析式,即可得到結(jié)論.
解:如圖,以O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,
由題意得,對稱軸為x=1.25=,A(0,0.8),C(3,0),
設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,
∴,
解得:,
所以解析式為:y=x2+x+,
當(dāng)x=2.75時(shí),y=,
∴使落水形成的圓半徑為2.75m,則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08﹣=,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限.點(diǎn)在軸正半軸上,連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連結(jié).若是線段中點(diǎn),的面積為4,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.
①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②求△BOD 面積的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求直線的解析式;
(2)直線與軸交于點(diǎn),若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),當(dāng)與相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”
用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請你計(jì)算的長為__________步.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】例:利用函數(shù)圖象求方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
解:畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象,它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是﹣0.7,2.7.所以方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈﹣0.7,x2≈2.7.我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.
根據(jù)你對上面教材內(nèi)容的閱讀與理解,解決下列問題:
(1)利用函數(shù)圖象確定不等式x2﹣4x+3<0的解集是 ;利用函數(shù)圖象確定方程x2﹣4x+3=的解是 .
(2)為討論關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m解的情況,我們可利用函數(shù)y=|x2﹣4x+3|的圖象進(jìn)行研究.
①請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y=|x2﹣4x+3|的圖象;
②若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為 ;
③若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),滿足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義:如果存在常數(shù),對于任意的函數(shù)值,都滿足≤,那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù);在所有滿足條件的中,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界.例如,函數(shù), ≤2,因此是有上界函數(shù),其上確界是2.如果函數(shù)(≤x≤, <)的上確界是,且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2,則的取值范圍是( )
A. ≤ B. C. ≤ D. ≤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn),弦于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),連接.給出下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)是的外心;④.其中正確的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
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