【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.下列結(jié)論中正確的有( )
①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
首先證明△ADE≌△GDE,再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數(shù),推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判斷.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在Rt△ADE和Rt△GDE中,DE=DE,DA=DG
∴AED≌△GED(HL),故②正確,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理△AEF≌△GEF,可得EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四邊形AEGF是菱形,故①正確,
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正確.
∵AE=FG=EG=BG,BE=AE,
∴BE>AE,
∴AE<,
∴CB+FG<1.5,故④錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:△ABC.
求作:BC邊上的高線.
作法:如圖,
①以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫(huà);
②以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
③連接AD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:∵CA=CD,
∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上( ) (填推理的依據(jù)).
∵ = ,
∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上.
∴ BC是線段AD的垂直平分線.
∴AD⊥BC.
∴AE就是BC邊上的高線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)校圖書(shū)館上個(gè)月借閱情況,管理老師從學(xué)生對(duì)藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類(lèi)圖書(shū)借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)上個(gè)月借閱圖書(shū)的學(xué)生有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類(lèi)圖書(shū)300冊(cè),請(qǐng)你估算“科普”類(lèi)圖書(shū)應(yīng)添置多少冊(cè)合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點(diǎn),弦CD⊥AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)連接AD,則∠OAD= °;
(2)求證:DE與⊙O相切;
(3)點(diǎn)F在上,∠CDF=45°,DF交AB于點(diǎn)N.若DE=3,求FN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APB△EPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于點(diǎn)F,CE⊥AE,垂足為點(diǎn)E,EG⊥CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論:
①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE=AF;⑤=FGDG,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC:BC:AB=5:12:13,⊙O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng),若⊙O的半徑為1,且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為,則△ABC的周長(zhǎng)為______.
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