【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為菱形,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為、,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動,連接并延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接,當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動了秒時.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________(用含的代數(shù)式表示);
(2)記的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)取何值時,有最大值,最大值是多少?
(2)在出發(fā)的同時,有一動點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)移動,試求當(dāng)為何值時,與相似.
【答案】(1),;(2)3;(3)或.
【解析】
(1)本題關(guān)鍵是求N的坐標(biāo),有了N的坐標(biāo)也就求出了P的坐標(biāo),我們不難發(fā)現(xiàn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對稱,因此只要求出M的坐標(biāo)就求出了N的坐標(biāo),我們看M的坐標(biāo),我們知道M的速度,可以用時間t表示出BM的長,那么OB-BMsin∠BAC就是M的縱坐標(biāo),BMsin∠ABP就是M的橫坐標(biāo),∠BAC和∠ABP的正弦值可以在△AOB中求出因此就能求出M、N、P的坐標(biāo)了;(2)可以把NP當(dāng)做△MNP的底邊,那么它的長度就是N點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值,而NP邊上的高就是M、P縱坐標(biāo)的差的絕對值,因此可根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式;(3)要分情況討論:因?yàn)閮蓚三角形公用了∠BAO因此只要看看另外的△MQA中另外的兩個角哪個當(dāng)直角就可以了,可根據(jù)三角形相似得出線段的比例來求解.
(1)
(2),
時,有最大值,;
(3)與相似,分情況討論:
①時,則、的橫坐標(biāo)相等,
,,,
∴;
②時,由可得,
,,
③因?yàn)?/span>不可能是直角,所以這種情況不存在,
∴當(dāng)為或時,與相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程有增根,則的值為__________.
【答案】2
【解析】方程兩邊都乘(x2),得
x+x2=a,即a=2x2.
分式方程的增根是x=2,
∵原方程增根為x=2,
∴把x=2代入整式方程,得a=2,
故答案為:2.
點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的增根,增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6)和(m,-3),則m= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,﹣1),C(3,0).
(1)在圖1中,畫出以點(diǎn)O為位似中心,放大△ABC到原來的2倍的△A1B1C1;
(2)若P(a,b)是AB邊上一點(diǎn),平移△ABC之后,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(a+3,b﹣2),在圖2中畫出平移后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,BE與CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:AP=DG;
(2)求線段AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都想去觀看,可門票只有一張,讀九年級哥哥想了一個辦法,拿出張撲克牌,將數(shù)字、、、的四張給了小敏,將數(shù)字、、、的四張撲克牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
(2)小敏知道哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平,于是她提議兩人交換一張牌,使游戲規(guī)則公平后再進(jìn)行比賽,你知道小敏是如何提議的嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有兩個校區(qū):南校和北校,這兩個校區(qū)九年級學(xué)生各有300名,為了解這兩個校區(qū)九年級學(xué)生的英語單詞掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:
①收集數(shù)據(jù),從南校和北校兩個校區(qū)的九年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生,進(jìn)行英語單詞測試,測試成績(百分制)如下:
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述數(shù)據(jù),按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x 人數(shù) 部門 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80~89分分為良好,60~79分為合格,60分以下為不合格)
③分析數(shù)據(jù),對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
校區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出結(jié)論.
結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)全過程,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全③中的表格.
(2)請估計(jì)北校九年級學(xué)生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù).
(3)你認(rèn)為哪個校區(qū)的九年級學(xué)生英語單詞掌握得比較好?說明你的理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年女排世界杯中,中國女排以11站全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級為了弘揚(yáng)女排精神,組建了排球社團(tuán),通過測量同學(xué)們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)填空:樣本容量為___,a=___;
(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若從該組隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生身高低于165cm的概率.
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