Question

已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，a，6的平均數(shù)為b，且a，b是方程x²-5x+6=0的兩個根，求這組數(shù)的眾數(shù)，平均數(shù)，方差．

Answer 1

考點：方差,解一元二次方程-因式分解法,算術平均數(shù),眾數(shù)

專題：

分析：首先利用因式分解法解出x的值，進而得到a、b的值，然后根據(jù)題意確定出a=2，b=3，再根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差公式分別進行計算即可．

解答：解：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
①a=2，b=3，
1+2+3+4+2+6=6×3，符合題意；
②a=3，b=2時，
1+2+3+4+3+6≠6×2，不符合題意，
則a=2，b=3，
眾數(shù)為2，平均數(shù)為3，
方差：S²=

1

6

[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（2-3）²+（6-3）²]=

8

3

．

點評：此題主要考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)，關鍵是掌握方差的計算公式：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．