已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C對邊分別是a，b，c，a=m-n，b=2
mn
，c=m+n（n＞1），求證：∠C=90°．
考點(diǎn)：勾股定理的逆定理
專題：證明題
分析：直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可．
解答：證明：∵（m-n）2+（2
mn
）2=（m+n）2，即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)、F是CD上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、EF、AC．
（1）求證：AO•OF=OC•OE；
（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，求證：四邊形EFDG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：（m2+1）2+3（m2+1）-40．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用平方差公式計(jì)算1×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1，并求它的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），我們把|a-c|+|b-d|叫做A、B兩點(diǎn)之間的直角距離，記作d（A，B）
（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，①若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，2），則d（O，P）=
 
； ②若Q（x，y）在第一象限，且滿足d（O，Q）=2，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出符合條件的點(diǎn)Q組成的圖形．
（2）設(shè)M是一定點(diǎn)，N是直線y=mx+n上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（M，N）的最小值叫做M到直線y=mx+n的直角距離，試求點(diǎn)M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）（2x-1）2-16=0；
（2）x2+4x+1=0；
（3）6x2-5x-1=0；
（4）x（2x-1）=3（1-2x）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為13，如果把它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換，所得的數(shù)比原數(shù)小9，求原數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)現(xiàn)在有一塊長方形場地，如圖所示，要將這塊地劃分為四塊分別種植蘭花、菊花、月季、牽牛花，種植月季的場地長用y表示，寬用x表示．
（1）y與x有什么樣的函數(shù)關(guān)系；
（2）若要求y的長度不少于16米，試確定x的取值范圍；
（3）當(dāng)x=10米時(shí)，求長方形場地的長與寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位準(zhǔn)備十二月組織部分員工到三亞旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為
 
元，乙旅行社的費(fèi)用為
 
元；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共17名員工到三亞旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．
（3）如果計(jì)劃在十二月外出旅游五天，設(shè)最中間一天的日期為a，則這五天的日期之和為
 
．（用含a的代數(shù)式表示）
（4）假如這五天的日期之和為30的整倍數(shù)，則他們可能于十二月幾號(hào)出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程）

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