Question

【題目】一般情況下是不成立的，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)為“相伴數(shù)對(duì)”，記為．

（1）若為“相伴數(shù)對(duì)”，試求的值；

（2）請(qǐng)寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”，其中，且，并說明理由；

（3）已知是“相伴數(shù)對(duì)”，試說明也是“相伴數(shù)對(duì)”．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（答案不唯一）；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”的定義，將代入，從而求算答案；

（2）先根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”的定義算出a、b之間的關(guān)系為：，滿足條件即可；

（3）將將 代入得出，再將代入得到，分別去計(jì)算等式左右兩邊，看是否恒等即可．

解：（1）∵為“相伴數(shù)對(duì)”，將代入得：

，去分母得：

解得：

（2）化簡得：

只要滿足這個(gè)等量關(guān)系即可，例如：（答案不唯一）

（3）∵是“相伴數(shù)對(duì)”

將 代入：

∴ ，化簡得：

將代入得到：

將： 代入

左邊=

右邊=

∴左邊=右邊

∴當(dāng)是“相伴數(shù)對(duì)”時(shí)， 也是“相伴數(shù)對(duì)”