【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BDE、FG、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),且EGFH交于點(diǎn)O.若AC=4,則EG2+FH2=______

【答案】16

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定,可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形;根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EGHF,且EG=2OEFH=2OH.在RtOEH中,根據(jù)勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4,再根據(jù)等式的性質(zhì),在等式的兩邊同時(shí)乘以4,根據(jù)4=22,把等式進(jìn)行變形,并把EG=2OE,FH=2OH代入變形后的等式中,即可求出EG2+FH2的值.

E、F、G、H分別是線段AB、BCCD、AD的中點(diǎn),

EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線,

EFHG分別是△ABC、△ACD的中位線,

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知,EH=FGBDEF=HGAC

又∵AC=BD,

EH=FG=EF=HG,

∴四邊形EFGH是菱形,

EGFHEG=2OE,FH=2OH

RtOEH中,根據(jù)勾股定理得:OE2+OH2=EH2=4,

等式兩邊同時(shí)乘以4得:4OE2+4OH2=4×4=16,

∴(2OE2+2OH2=16,

EG2+FH2=16

故答案為:16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MNBC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:OEOF

2)若CE8,CF6,求OC的長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在某一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示:

自變量x

1

2

3

4

12

因變量y

12.03

5.98

3.04

1.99

1.00

請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問(wèn)題:

① 這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系?你是怎樣作出判斷的?請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

②請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式。

③表格中空缺的數(shù)值可能是多少?請(qǐng)你給出合理的數(shù)值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一天,王亮同學(xué)從家里跑步到體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到某書(shū)店去買(mǎi)書(shū),然后散步走回家如圖反映的是在這一過(guò)程中,王亮同學(xué)離家的距離s(千米)與離家的時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

1)體育館離家的距離為多少千米,書(shū)店離家的距離為多少千米;王亮同學(xué)在書(shū)店待了多少分鐘.

2)分別求王亮同學(xué)從體育館走到書(shū)店的平均速度和從書(shū)店出來(lái)散步回家的平均速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知Aa,b),B22),且|a-b+8|+=0

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)過(guò)點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,連接BCAB,延長(zhǎng)ABx軸于點(diǎn)D,設(shè)ABy軸于點(diǎn)E,那么ODOE是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使SOBP=SBCD?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC,某同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度,在地面的A處測(cè)得信號(hào)塔下端D的仰角為30°,然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)B處,又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為45°CEAB于點(diǎn)E,E、BA在一條直線上.則信號(hào)塔CD的高度為(  )

A. 20 B. (208) C. (2028) D. (2020)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】溫度的變化是人們?cè)谏钪薪?jīng)常談?wù)摰脑掝},請(qǐng)你根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題:

(1)上午9時(shí)的溫度是多少?這一天的最高溫度是多少?

(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間?

(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降?圖中的A點(diǎn)表示的是什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=6BC=8,將矩形ABCD沿CE折疊后使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F

1)求EF的長(zhǎng);

2)求梯形ABCE的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+8k0)交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B.將△AOB關(guān)于直線AB翻折得到△APB.過(guò)點(diǎn)AACx軸交線段BP于點(diǎn)C,在AC上取點(diǎn)D,且點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè),連結(jié)BD

1)求證:AC=BC

2)若AC=10

①求直線AB的表達(dá)式.

②若△BCD是以BC為腰的等腰三角形,求AD的長(zhǎng).

3)若BD平分∠OBP的外角,記△APC面積為S1,△BCD面積為S2,且=,則的值為______(直接寫(xiě)出答案)

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