Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，求AE的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AD=FD，進而得出AG的長，再利用全等三角形的判定得出△ADF≌△ECF進而得出答案．

解答：解：∵AE為∠BAD的平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又∵F為DC的中點，
∴DF=CF，
∴AD=DF=

1

2

DC=

1

2

AB=2，
在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=

3

．
則AF=2AG=2

3

，
在△ADF和△ECF中，

∠DAF=∠E ∠ADF=∠ECF DF=CF

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
則AE=2AF=4

3

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△ADF≌△ECF是解題關(guān)鍵．