【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點B為圓心,適當長為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點M、N;再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是()
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD
【答案】C
【解析】
A、由作法得BD是∠ABC的平分線,即可判定;
B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),再由BP是∠ABC的平分線得出∠ABD=30°=∠A,即可判定;
C,D、根據(jù)含30°的直角三角形,30°所對直角邊等于斜邊的一半,即可判定.
解:由作法得BD平分∠ABC,所以A選項的結論正確;
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=30°=∠A,
∴AD=BD,所以B選項的結論正確;
∵∠CBD=∠ABC=30°,
∴BD=2CD,所以D選項的結論正確;
∴AD=2CD,
∴S△ABD=2S△CBD,所以C選項的結論錯誤.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,點M、N在邊BC上,且∠MAN=60°若BM=2,CN=3,則MN的長為_______.
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【題目】在平面直角坐標系中,點P是第一象限角平分線上的一點,OP=,直角三角板的直角頂點與點P重合,把直角三角板繞點P轉(zhuǎn)動,另兩條直角邊所在直線與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點
(1)求點P的坐標
(2)若點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(n,0),試判斷m、n有什么數(shù)量關系,并說明理由
(3)連接AB,△ABO的面積是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,請說明理由
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【題目】(1)問題探究
①如圖1,在直角中,,點是邊上一點,連接,則的最小值為_________.
②如圖2,在等腰直角中, ,若,求邊的長度(用含的代數(shù)式表示);
(2)問題解決
③如圖3,在等腰直角中,,點是邊的中點,若點是邊上一點,試求的最小值.
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【題目】綜合與探究:
如圖在等邊三角形ABC中,線段AM為BC邊上的中線,動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE,連接BE.
(1)填空:∠CAM= ;
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當動點D在直線AM上時,設直線BE與直線AM的交點為O,
①當點D在線段AM上時,求∠AOB的度數(shù);
②當動點D在直線AM上時,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判斷CD與圓O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠CBD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在第1個△A1BC中,∠B=20°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,第2019個等腰三角形的底角度數(shù)是______________.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F.若D為BC邊的中點,M為線段EF上一個動點,則△BDM的周長的最小值為______.
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【題目】閱讀材料:大家知道是無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分。又例如:因為,即,所以的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為,請解答下列問題:
(1) 如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求的值;
(2)已知,其中x是整數(shù),且,求的值.
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