【題目】綜合與探究:

如圖在等邊三角形ABC中,線段AMBC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE,連接BE

1)填空:∠CAM   

2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC

3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,

當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求∠AOB的度數(shù);

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),試判斷∠AOB是否為定值?并說(shuō)明理由.

【答案】130°;(2)詳見(jiàn)解析;(360°;AOB是定值,∠AOB60°,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論;

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出ACAC,DCEC,∠ACB=∠DCE60°,由等式的性質(zhì)就可以∠BCE=∠ACD,根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC;

3)①由(2)可知△ACD≌△BCE,則∠CBE=∠CAD30°,由等邊三角形的性質(zhì)得出AMBC,即可得出答案;

②分情況討論,當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),由①得:∠AOB60°;

當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí),證明△ACD≌△BCESAS),得出∠CBE=∠CAD30°即可得出答案;

當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí),證明△ACD≌△BCESAS),得出∠CBE=∠CAD,同理得出∠CAM30°,求出∠CBE=∠CAD150°,得出∠CBO30°,即可得出答案.

1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC60°,

∵線段AMBC邊上的中線,

∴∠CAMBAC

∴∠CAM30°,

故答案為:30°;

2)證明:∵△ABCDEC都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACD+DCB=∠DCB+BCE,

∴∠ACD=∠BCE,

ADCBEC中,,

∴△ACD≌△BCESAS);

3)①當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),如圖1所示:

由(2)可知ACD≌△BCE,則∠CBE=∠CAD30°,

∵△ABC是等邊三角形,線段AMBC邊上的中線

AMBC

∴∠BMO90°,

∴∠AOB90°﹣∠CBE90°30°60°

②∠AOB是定值,∠AOB60°,理由如下:

當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),由①得:∠AOB60°

當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示:

∵△ABCDEC都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACB+DCB=∠DCB+DCE,

∴∠ACD=∠BCE,

ACDBCE中,,

∴△ACD≌△BCESAS

∴∠CBE=∠CAD30°,

∴∠AOB90°﹣∠CBE90°30°60°

當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3所示:

∵△ABCDEC都是等邊三角形,

ACBCCDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACD+ACE=∠BCE+ACE60°,

∴∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,,

∴△ACD≌△BCESAS),

∴∠CBE=∠CAD

同理可得:∠CAM30°

∴∠CBE=∠CAD150°

∴∠CBO30°,

∴∠AOB90°﹣∠CBO90°30°60°;

綜上所述,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),∠AOB是定值,∠AOB60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,4),B(﹣2,2),C(3,1).

(1)作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形DEF寫出頂點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)

(2)如果點(diǎn)H(3m﹣1,n﹣6)與點(diǎn)H′(2n+7,3m﹣9)關(guān)于y軸對(duì)稱,m,n的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:

1接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)______°

2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AE重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:

①AD=BE②PQ∥AE;③AP=BQ④DE=DP; ⑤∠AOB=60°

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧,分別交BABC于點(diǎn)M、N;再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BPAC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是()

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司購(gòu)進(jìn)一種商品的成本為30元/kg,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)90天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的相關(guān)信息如圖,銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,且對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表,設(shè)第t天銷售利潤(rùn)為w(元)

時(shí)間t(天)

10

30

每天的銷售量

y(kg)

180

140

(1)分別求出售單價(jià)p(元/kg)、銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問(wèn):銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn);

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要向前方滑行一段距離才能停止,這段距離稱為剎車距離,為了測(cè)定某種型號(hào)的汽車的剎車性能(車速不超過(guò)140 km/h),對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:

剎車時(shí)車速/km·h1

0

10

20

30

40

50

60

剎車距離/m

0

0.3

1.0

2.1

3.6

5.5

7.8

(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)上表對(duì)應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象;

(2)觀察圖象.估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;

(3)該型號(hào)汽車在國(guó)道發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5 m,推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少?請(qǐng)問(wèn)事故發(fā)生時(shí),汽車是超速行駛還是正常行駛?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC,AB=CB,ABC=90°,FAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC,AE=CF.

(1)求證:RtABERtCBF

(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案