Question

如圖：小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)仰角為75°的方向上有一熱氣球，此時(shí)小亮在大樓的西側(cè)B處測得氣球的仰角為30°．已知AB的距離為120m，設(shè)氣球所在位置為C，且A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，試求此時(shí)小明、小亮與氣球的距離AC和BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C度數(shù)，再過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由直角三角形的性質(zhì)求出AD及BD的長，再由直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，繼而求得AC的長．

解答：解：∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠C=∠CAE-∠ABC=75°-∠ACB=45°，
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵AB=120m，
∴AD=

1

2

AB=60m；
∴BD=AB•cos30°=120×

3

2

=60

3

（m），
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=60m，
∴BC=BD+CD=60

3

+60（m），AC=

AD

sin45°

=60

2

（m）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角的定義．根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．