【題目】如圖,在平行四邊形中,平分,交于點(diǎn)且,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接、.下列結(jié)論:①;②是等邊三角形;③;④;⑤;其中正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)
C.個(gè)D.個(gè)
【答案】B
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BAE=∠BEA,得出AB=BE=AE,得出②正確;由△ABE是等邊三角形得出∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,得出①正確;由S△AEC=S△DEC,S△ABE=S△CEF得出⑤正確;③和④不正確.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
在△ABC和△EAD中,
,
∴△ABC≌△EAD(SAS);①正確;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;⑤正確.
若AD與BF相等,則BF=BC,
題中未限定這一條件,
∴③不一定正確;
若S△BEF=S△ACD;則S△BEF=S△ABC,
則AB=BF,
∴BF=BE,題中未限定這一條件,
∴④不一定正確;
正確的有①②⑤.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如圖①,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求△GFC的面積;
(2)如圖②,當(dāng)四邊形EFGH為菱形,且BF=a時(shí),求△GFC的面積(用a表示);
(3)在(2)的條件下,△GFC的面積能否等于2?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,M、N分別在AD、BC上,且AM=CN,連接MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO,若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A.28°B.56°C.62°D.72°
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【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若、滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】為了解某種品牌小汽車的耗油量,我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn),并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái),制成下表:
汽車行駛時(shí)間t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
①根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請(qǐng)你寫出Q與t的關(guān)系式;
②汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?
③該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某股民上星期五買進(jìn)某公司股票1000 股,每股27 元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位:元.注:股市周六和周日不開(kāi)市)
(1) 星期三收盤時(shí),每股多少元?
(2) 本周內(nèi)每股最高價(jià)的多少元?最低價(jià)是多少元?
(3) 已知該股民買進(jìn)股票時(shí)需付 的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)要付成交額的手續(xù)費(fèi)和 的交易稅.他一直觀望到星期五才將股票全部賣出,請(qǐng)算算他本周的收益如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是直角三角形,,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線,垂足分別為、.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn),位于直線的同側(cè)時(shí),證明:.
(2)如圖2,若點(diǎn),在直線的異側(cè),其它條件不變,是否依然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)圖形變式:如圖3,銳角中,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn),分別在直線上,點(diǎn),位于的同一側(cè),如果,請(qǐng)找到圖中的全等三角形,并直接寫出線段,,的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
(1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖1).
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF= °,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF= °.
②當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),點(diǎn)F在DC上時(shí)(如圖2),若AP=,求四邊形EPFD的周長(zhǎng).
(2)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在AD上,線段BA與線段FP交于點(diǎn)M(如圖3),當(dāng)AM=DE時(shí),請(qǐng)求出線段AE的長(zhǎng)度.
(3)若點(diǎn)P落在矩形的內(nèi)部(如圖4),且點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上,請(qǐng)直接寫出AP的最小值.
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