【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°, ∠B=30°,高AD與角平分線CE相交于F.

（1）求證△AEF是等邊三角形；

（2）EF=2FD.

【答案】見詳解

【解析】

（1）在直角△ADB和直角△CAE中,分別證明∠BAD=60°, ∠AEC=60°即可解題,

（2）利用30°所對直角邊是斜邊一半即可解題.

解：（1）∵∠BAC=90°, ∠B=30°,

∴∠ACB=60°,

∵AD⊥BC,CE平分∠ACB,

∴∠BAD=60°,∠ACE=∠BCE=30°,

∴∠BAD=∠AEC=60°,

∴△AEF是等邊三角形；

（2）由（1）可知∠FAC=30°,

∴AF=CF,

在Rt△CDF中,∠DCF=30°,

∴FC=2DF,

∴EF=2FD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，聯(lián)接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是（　�。�

A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)決定派3名教師帶名學(xué)生到某風(fēng)景區(qū)舉行夏令營活動(dòng)，甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為教師全票，學(xué)生半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為教師和學(xué)生全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.已知甲、乙兩旅行社的全票價(jià)均為240元.

（1）用代數(shù)式表示甲、乙兩旅行社的收費(fèi)各是多少元？

（2）當(dāng)時(shí)，如果你是校長，你選擇哪一家旅行社？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由于各人的習(xí)慣不同，雙手交叉時(shí)左手大拇指或右手大拇指在上是一個(gè)隨機(jī)事件，曾老師對他任教的學(xué)生做了一個(gè)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

2011屆

2012屆

2013屆

2014屆

2015屆

參與實(shí)驗(yàn)的人數(shù)

106

110

98

104

112

右手大拇指在上的人數(shù)

54

57

49

51

56

頻率

0.509

0.518

0.500

0.490

0.500

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在這個(gè)隨機(jī)事件中，右手大拇指在上的概率可以估計(jì)為（　　）

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了決定誰將獲得僅有的一張科普報(bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲：

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球．如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分 ；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．

（1）運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

（2）這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家工廠生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致， 每張辦公桌800元，每把椅子80元，甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:甲廠家，買張桌子送三把椅子:乙廠家，桌子和椅子全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干把椅子，若購買的椅子數(shù)為x把() .

(1)分別用含x的式子表示購買甲、乙兩個(gè)廠家桌椅所需的金額:購買甲廠家的桌椅所需金額為_ ；購買乙廠家的桌椅所需金額為_

(2)該公司到哪家工廠購買更劃算?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，與是直線________和________被直線________所截得的________角.

（2）與是直線________和________被直線________所截得的________角.

（3）與是直線________和________被直線________所截得的________角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán): A.合唱團(tuán): B.英語俱樂部: C.動(dòng)漫創(chuàng)作社; D.文學(xué)社:E.航模工作室為了解同學(xué)們對上述學(xué)生社團(tuán)的喜愛情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，進(jìn)行“你最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對應(yīng)扇形的圓心角為多少；

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，給出了甲、乙兩個(gè)品牌的純凈水近年來的銷售量變化情況，哪種品牌的純凈水銷售量增長較快？這與圖象給你的感覺一樣嗎？為什么圖象會(huì)給人這樣的感覺？

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