Question

【題目】已知：如圖點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）正比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；

（2）當(dāng)秒，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，與是否全等？如果全等，請求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；如果不全等，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位或每秒個(gè)單位時(shí)，與全等．

【解析】

（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求解即可；
（2）過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，由t=1，可知BP=2，從而可求得OP=10，然后根據(jù)三角形的面積公式可求出QH的長，又點(diǎn)Q在正比例函數(shù)圖象上，從而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）由OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ與△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，再分別求出AQ的長，從而可求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，
把A（6，8）代入得：8=6k．
解得：k=．
故答案為：y=x；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，BP=2，OP=10．
如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵S△OPQ=OPQH=6，∴QH=．
把Q（x，）代入y=x中，得x=，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；
（3）∵AO=AB=10，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴BC=5，∠QOP=∠CBP．
若△OPQ與△BPC全等，
則有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．
設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v個(gè)單位/秒，

①OP=BC=5，OQ=BP時(shí)，
∵OP=5，∴12-2t=5．解得t=．

∴OQ=BP=2×=7．

∴AQ=10-7=3．
∴v=3，解得v=．
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為個(gè)單位/秒．
②當(dāng)OQ=BC=5，OP=PB=6時(shí)，
由OP=PB=OB=6可知：2t=6，
解得：t=3．
∵OQ=5，∴AQ=OA-OQ=10-5=5．
∴3v=5，解得v=．
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為個(gè)單位/秒．
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位或每秒個(gè)單位時(shí)，△OPQ與△BPC全等．