【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是矩形; ②當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是菱形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四邊形AMDN是平行四邊形
(2)1;2
【解析】(2)解:①當(dāng)AM的值為1時(shí),四邊形AMDN是矩形.理由如下: ∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD=2.
∵AM= AD=1,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四邊形AMDN是矩形;
故答案為:1;
②當(dāng)AM的值為2時(shí),四邊形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等邊三角形,
∴AM=DM,
∴平行四邊形AMDN是菱形,
故答案為:2.
(1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可;(2)①有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°,所以AM= AD=1時(shí)即可;②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí),四邊形為菱形,利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);
(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200× =108”,請(qǐng)你判斷這種說法是否正確,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿足:|a+3|+(b-2)2=0
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖①,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且是方程的根,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M使MA+MB=BC+AB?若存在,求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;
(3)如圖②,若N點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),NA的中點(diǎn)為Q,P為NB的三等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn),當(dāng)N在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接判斷的值是不變的還是變的,如果不變請(qǐng)直接寫出其值,如果是變的請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,則∠1+∠2的度數(shù)為( )
A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的周長(zhǎng)是20,三邊分別為a,b,c.
(1)若b是最大邊,求b的取值范圍;
(2)若△ABC是三邊均不相等的三角形,b是最大邊,c是最小邊,且b=3c,a,b,c均為整數(shù),求△ABC的三邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心,D點(diǎn)在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,則∠AID的度數(shù)為何?( )
A. 174 B. 176 C. 178 D. 180
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