Question

如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E，已知∠A=30°，DF=1，AF=BF，則四邊形BCDE的面積為（　�。�

• A、2

  3

• B、4

  3

• C、4

  5

• D、2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,矩形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證∠ACB=90°，可得四邊形BCDE為矩形，即可證明△ADF≌△BEF，可求得BE的長，根據(jù)DF是△ABC中位線可以求得BC的長度，即可求得矩形BCDE的面積，即可解題．

解答：解：∵D，F(xiàn)是AC，AB中點(diǎn)，
∴DF是△ABC中位線，
∴DF∥BC，BC=2DF，
∴∠C=90°，
∴四邊形BCDE為矩形，
∵在△ADF和△BEF中，

∠ADF=∠BEF ∠AFD=∠BFE AF=BF

，
∴△ADF≌△BEF，（AAS）
∴BE=AD，DF=EF=1，
∴DE=2，
∵∠A=30°，DF=1，
∴AD=

3

，
∴矩形BCDE面積=BC•BE=2

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADF≌△BEF是解題的關(guān)鍵．