Question

七中育才學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行微電影拍攝，出臺(tái)了相關(guān)規(guī)定：由學(xué)校統(tǒng)一給學(xué)生提供光碟刻錄，學(xué)生在教育研討會(huì)期間自主銷售，刻錄成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由學(xué)校承擔(dān)．李明按照規(guī)定拍攝了一部質(zhì)量較高的微電影．已知該部微電影光盤的成本價(jià)為每盤10元，刻錄商家出廠價(jià)為每盤12元，銷售量y（盤）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）李明把銷售單價(jià)定為20元，那么學(xué)校為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？
（3）學(xué)校規(guī)定銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要獲得的利潤不低于3000元，那么學(xué)校為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把x=20代入y=-10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出學(xué)校承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；
（2）由利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=（x-10）（-10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；
（3）令-10x²+600x-5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)學(xué)校每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．

解答：解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=-10x+500=-10×20+500=300，
300×（12-10）=300×2=600元，
即學(xué)校這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元．

（2）依題意得，w=（x-10）（-10x+500）
=-10x²+600x-5000
=-10（x-30）²+4000
∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000元．
即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元．

（3）由題意得：-10x²+600x-5000=3000，
解得：x₁=20，x₂=40．
∵a=-10＜0，拋物線開口向下，

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，4000＞w≥3000．
又∵x≤25，
∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，w≥3000．
設(shè)學(xué)校每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
∴p=（12-10）×（-10x+500）
=-20x+1000．
∵k=-20＜0．
∴p隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500元．
即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，學(xué)校每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．