Question

如圖，弦AB把圓周分成1：2兩部分，已知⊙O的半徑為1，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：過O作OC⊥AB于C，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，解直角三角形求出AC，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AC求出即可．

解答：解：
過O作OC⊥AB于C，
∵弦AB把圓周分成1：2兩部分，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=60°，∠ACO=90°，
∵OA=1，
∴AC=1×sin60°=

3

2

，
∵OC⊥AB，OC過O，
∴AB=2AC=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能構(gòu)造直角三角形，題目是一道比較好的題目，難度適中．