【題目】教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時強調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問題的能力,要增強學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法,將以往教會學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中,引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個問題時,采用了以下過程(請解決王老師提出的問題):
先出示問題(1):如圖1,在等邊三角形中,為上一點,為上一點,如果,連接、,、相交于點,求的度數(shù).
通過學(xué)習(xí),王老師請同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論:在這個等邊三角形中,只要滿足,則的度數(shù)就是一個定值,不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題(2):如圖2,在菱形中,,為上一點,為上一點,,連接、,、相交于點,如果,,求出菱形的邊長.
問題(3):通過以上的學(xué)習(xí)請寫出你得到的啟示(一條即可).
【答案】(1);(2);(3)答案不唯一,合理即可
【解析】
問題(1)根據(jù)是等邊三角形證明,得出,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證;
問題(2)作交于點,根據(jù)四邊形是菱形得出,在中利用三角函數(shù)即可求得,,最后根據(jù)勾股定理得出答案.
問題(3)從個人的積累和心得寫一句話即可.
問題(1)∵是等邊三角形,
∴,.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
問題(2)如圖,作交于點,
∵四邊形是菱形,
∴,,
∴是等邊三角形,
∴.
由(1)可知,
在中,
,即,
∴,
,即,
∴.
在中,
由勾股定理可得,
∴,
∴,
∴菱形的邊長為.
問題(3)如平時應(yīng)該注意基本圖形的積累,在學(xué)習(xí)過程中做個有心人等,言之有理即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=m,點P是邊BC上一動點,若△PAB與△PCD相似,且滿足條件的點P恰有2個,則m的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(Ⅰ)已知,若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點,求的值;
(Ⅱ)已知.
(ⅰ)當(dāng)時,二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個公共點,求的取值范圍;
(ⅱ)當(dāng)時,有最小值,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家在購進一款產(chǎn)品時,由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第天的成本(元/件)與(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售,第天該產(chǎn)品的銷售量(件)與(天)滿足關(guān)系式.
(1)第40天,該商家獲得的利潤是______元;
(2)設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元.
①求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?
②在出售該產(chǎn)品的過程中,當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′,使得點A′落在∠ABC的平分線BD上,連接AA′,AC′.
(1)判斷四邊形ABB′A′的形狀,并證明;
(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC′⊥A′B′,求四邊形ABB′A′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:△ABC.
求作:BC邊上的高線.
作法:如圖,
①分別以A,B為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點D,E;
②作直線DE,與AB交于點F,以點F為圓心,FA長為半徑畫圓,交CB的延長線于點G;
③連接AG.
所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:連接DA,DB,EA,EB,
∵DA=DB,
∴點D在線段AB的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).
∵ = ,
∴點E在線段AB的垂直平分線上.
∴DE是線段AB的垂直平分線.
∴FA=FB.
∴AB是⊙F的直徑.
∴∠AGB=90°( )(填推理的依據(jù)).
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2+2mx﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,該拋物線的頂點D的縱坐標(biāo)是﹣4.
(1)求點A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與直線AC關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,求直線的表達式;
(3)平行于x軸的直線b與拋物線交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),與直線交于點P(x3,y3).若x1<x3<x2,結(jié)合函數(shù)圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在AB,CD上,且,連接EF交BD于點O連接AO.若,,則的度數(shù)為( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為3正方形的頂點與原點重合,點在軸,軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點,連接,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點作軸的平行線,點在直線上運動,點在軸上運動.
①若是以為直角頂點的等腰直角三角形,求的面積;
②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉,將問題改為“若是等腰直角三角形”,的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是______.(直接寫答案,不用寫步驟)
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